Se cada equipe tiver exatamente cinco mulheres, a quantidade...
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Ano: 2013
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
IBAMA
Prova:
CESPE - 2013 - IBAMA - Analista Ambiental - Tema 2 |
Q313215
Raciocínio Lógico
Texto associado
Para melhorar a fiscalização, evitar o desmatamento ilegal e outros crimes contra o meio ambiente, 35 fiscais homens e 15 fiscais mulheres serão enviados para a região Norte do Brasil. Desses fiscais, uma equipe com 20 fiscais será enviada para o Pará, outra com 15 para o Amazonas e uma outra com 15 para Rondônia.
Considerando que qualquer um desses 50 fiscais pode ser designado para qualquer uma das três equipes, julgue os itens seguintes.
Considerando que qualquer um desses 50 fiscais pode ser designado para qualquer uma das três equipes, julgue os itens seguintes.
Se cada equipe tiver exatamente cinco mulheres, a quantidade de maneiras distintas que essas equipes podem ser formadas é o número representado por [35!] / [(10!) 2 × (5!) 2 ].
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Gabarito comentado
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Temos um total de 15 mulheres e 35 homens e deve-se garantir exatamente 5 mulheres em cada equipe de acordo com o enunciado.
Logo, as equipes enviadas para os estados do Pará, Amazonas e Rondônia (descontando as 5 mulheres), terão um total de 15, 10 e 10 homens respectivamente. Assim, começando pelo estado do Pará:
20 fiscais no total (15 homens e 5 mulheres). Escolhendo 15 homens e 5 mulheres dentre o grupo de 35 homens e 15 mulheres, aplicaremos uma combinação simples (pois não importa a ordem dos fiscais na equipe), lembrando que teremos que separa o conjunto das mulheres do conjunto dos homens:
Multiplicando os resultados acima (pois devemos ter homens E mulheres no grupo):
Seguindo o mesmo raciocínio para a seleção nos outros estados:
Amazonas: 15 fiscais (10 homens e 5 mulheres), num total restante de 20 homens e 10 mulheres:
E no último estado de Rondônia, formada com 10 homens e 5 mulheres restantes, teremos apenas 1 maneira de montar essa equipe. Assim:
O que difere da banca, logo o resultado correto seria ERRADO e não CERTO como aponta a banca.
Gabarito da Banca: Certo
Gabarito do Professor: Errado.
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Comentários
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Fiz assim: multipliquei o resultado das combinações de mulheres (CM) com o resultado da combinação de homens (CH): CM x CH
A CM é composta por 3 combinações multiplicadas (cada uma representa uma equipe). Na primeira equipe, temos C(15,5), calculada por 15! / (5!10!); na segunda, tem-se C(10,5) = 10! / (5!5!) = 10! / (5!)2; na terceira, C(5,5) = 1.
A CH, da mesma forma, é dada pela multiplicação de 3 combinações, onde os homens ocupam as vagas restantes em cada equipe, ou seja, 15, 10 e 10 vagas. Assim, tem-se: C(35,15) = 35! / (15!20!); C(20,10) = 20! / (10!10!) = 20! / (10!)2; e C(10,10) = 1.
Fazendo CM x CH, temos:
15! / (5!10!) x 10! / (5!)2 x 35! / (15!20!) x 20! / (10!)2 = 35! / [(10!)2 x (5!)3].
Ou seja, sobrou um 5! ali...
Alguém...?
Abraços.
A CM é composta por 3 combinações multiplicadas (cada uma representa uma equipe). Na primeira equipe, temos C(15,5), calculada por 15! / (5!10!); na segunda, tem-se C(10,5) = 10! / (5!5!) = 10! / (5!)2; na terceira, C(5,5) = 1.
A CH, da mesma forma, é dada pela multiplicação de 3 combinações, onde os homens ocupam as vagas restantes em cada equipe, ou seja, 15, 10 e 10 vagas. Assim, tem-se: C(35,15) = 35! / (15!20!); C(20,10) = 20! / (10!10!) = 20! / (10!)2; e C(10,10) = 1.
Fazendo CM x CH, temos:
15! / (5!10!) x 10! / (5!)2 x 35! / (15!20!) x 20! / (10!)2 = 35! / [(10!)2 x (5!)3].
Ou seja, sobrou um 5! ali...
Alguém...?
Abraços.
Também cheguei na mesma resposta dos colegas acima. Fica sobrando um 5!
Que mistério! o mesmo aqui... vou tentar tirar a dúvida com um prof. e posto aqui
Também fiquei com um 5! sobrando e acabei errando a questão.
Ué! compartilho da dúvida dos colegas! sigo sem saber o pq não da resposta ser (35!) / (10!)2 x (5!)3. Quem puder ajudar, seja bem vindo.
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