Um modelo de regressão linear simples tem a forma y = ax...

Primero vamos extrair as informações:

Var(Y) = 42

Var(Erro) = 3

Teoria:

SQT/GL = Var(Y)

SQErro/GL = Var(Erro)

n = 51

GL de Y = n-1 = 50

GL do Erro = n-2 = 49

• Var(Y) = SQT/50
• 42 = SQT/50
• SQT = 2100

• Var(Erro) = SQErro/48
• 3 = SQErro/48
• SQErro = 147

• SQT = SQErro + SQModelo
• 2100 = SQModelo + 147
• SQModelo = 2100 - 147
• SQModelo = 1953

• R^2 = SQModelo/SQTotal
• R^2 = 1953/2100
• R^2 = 0,93

Gabarito: Letra C.

Obs1: Escrevi "SQErro" porque existem questões que SQE = Soma dos Erros e outras que SQE = Soma dos Quadrados Explicados. Por isso, é sempre bom ficar atento à nomenclatura.

Obs2 : Quanto aos graus de liberdade da Soma dos Erros, deixo aqui um aviso importante, pois vejo muitos colegas se equivocando nesse assunto. Geralmente usamos "n-2", mas nem sempre será assim. Quando existirem 2 variáveis explicativas, será n-3. Quando existir 3, será n-4.

Exemplo: N = 60

Y = a + b1*x + b2*x

Nesse caso, GL de Y será 59. E o GL do erro será 57. Pois o GL do Modelo nesse caso será 2 e não 1.

Sempre guarde isso: GL de Y = GL do Modelo + GL do Erro.

Conhecida a Soma dos Quadrados dos Erros (SQE) e a Soma dos Quadrados Total (SQT), o coeficiente de determinação pode ser obtido pela expressão

R2=1−SQE/SQT

Sabemos que a estimativa da variância dos erros é igual a 3. Ou seja, o quadrado médio dos erros vale 3. Portanto,

QME=SQE/n−2

3=SQE/51−2

SQE=3×49=147

Sabemos ainda que a variância amostral da variável y é 42. Multiplicando esse valor por n−1 graus de liberdade, encontramos a soma dos quadrados total:

SQT=42×50=2.100

O coeficiente de determinação fica

R2=1−147/2.100=0,93

Gabarito: alternativa C.

R²=1-(3/42). Gabarito C