Uma amostra aleatória simples de tamanho 225 seráretirad...

A) A probabilidade de ocorrência do erro do tipo I no referido teste de hipóteses é igual ou inferior a 0,02. (ERRADO).

Erro do Tipo 1 = Alpha = Nível de Significância. Portanto, 2,5%.

B) Sob o nível de significância α = 2,5%, conclui-se que a hipótese nula deve ser rejeitada, já que o valor da média amostral foi superior a 20. (ERRADO)

(21-20)/15/√225

1/15/15 = 1

1 está na região de aceitação, visto que o valor tabelado é 1,96. Aceita-se a hipótese nula em qualquer valor abaixo disso.

D) O nível descritivo do teste (P-valor) foi superior a 0,025. (CERTO)

Nível descritivo do teste vai ser a % que fica entre o valor 1(encontrado no teste de hipótese) e a extremidade superior da curva.

P(Z ≤ 1,96) = 0,975

Logo

P(Z>1,96) = 0,025.

É interessante desenhar o sino para não fazer confusão nessa hora. Seria algo como:

0----1----1,96----(∞)

Veja que o 1 "contém" o 1,96. E o 1,96 já acumula 0,025. Logo, o nível descritivo do teste será um valor superior a esse.

a) A probabilidade de ocorrer um erro do tipo I é o nível de significância α, o qual foi definido em 0,025.

b) A estatística do teste é dada por

Z=X¯−μ0/σ/raiz de n =1

Como 1<1,96, não rejeitamos a hipótese nula, já que estamos dentro da região de aceitação para α=2,5%.

c) A probabilidade de ocorrer o erro do tipo I é que é um valor constante, que no caso em questão é igual a α=0,025.

d) Como nós não rejeitamos a hipótese nula, o nível descritivo do teste terá sido superior ao nível de significância (2,5%). Ou seja, p>0,025.

e) O intervalo de confiança será calculado por

X¯±z⋅σ/√n

, onde X¯=21 é a média amostral, z=1,96 é o valor crítico associado ao nível de significância 2,5%, σ=15 é o desvio padrão e n=225 é o tamanho amostral.

O intervalo fica

[19,04;22,96]

Gabarito: alternativa D.