Uma variável aleatória X possui média igual a 10 e variância...

Seja E(X) a média (esperança) e Var(X) a variância de X.

Para qualquer número real a, temos que 

E(aX)=aE(X)

Var(aX)=a^2Var(X),

ou seja, caso a variável X seja multiplicada por um número a, então a média também é multiplicada por tal número, enquanto a variância é multiplicada pela constante ao quadrado.

Em especial, o desvio padrão será

DP(aX)=aDP(X).

Com isso, se multiplicarmos os valores da variável X por uma constante k =5, então 

E(5X)=5E(X)=5⋅10=50

Var(5X)=5^2⋅Var(X)=25⋅4=100

.

 Em especial, o desvio padrão será

DP(5X)=10.

Como consequência, o coeficiente de variação será

CV(5X)=DP(5X)/E(X)=10/50=0,2

  que equivale ao coeficiente de variação de X

Gabarito: Letra A

O coeficiente de variação (CV) é uma medida de dispersão relativa que expressa o desvio padrão de uma distribuição em relação à sua média. É uma medida adimensional, expressa como um percentual, que permite comparar a variabilidade de diferentes conjuntos de dados, independentemente das unidades de medida em que estão expressos.

Matematicamente, o coeficiente de variação é dado pela fórmula:

CV=(σ/μ)×100%

Onde:

• σ é o desvio padrão da distribuição.
• μ é a média da distribuição.

O coeficiente de variação é útil para comparar a dispersão relativa entre duas ou mais distribuições com diferentes unidades de medida. Uma distribuição com um coeficiente de variação mais baixo indica uma variabilidade menor em relação à média, enquanto uma distribuição com um coeficiente de variação mais alto indica uma variabilidade maior em relação à média.

Por exemplo, se o CV de um conjunto de dados é 10%, isso significa que o desvio padrão é 10% da média.

O coeficiente de variação é particularmente útil em situações em que é importante comparar a variabilidade relativa entre distribuições com médias diferentes. No entanto, ele não é apropriado quando a média de uma distribuição é muito próxima de zero, pois pode levar a valores de CV extremamente altos ou indefinidos. Além disso, o CV não é adequado para distribuições assimétricas ou distribuições com valores negativos.