Considere a função abaixo:Determine a derivada de f avaliada...

Expressão desenvolvida via software algébrico Maple:

> y(x):= (x^(2)-6 x-2)/(2*cos(x))+ (5 x +2)*(e)^(x);

> diff(y(x), x) = (x - 3)/cos(x) +   (-1/2) [ (x² - 6*x - 2) * -sin(x) ] / (cos(x))² + 5*exp(x) + (5*x + 2) exp(x)

> eval(diff(y(x), x), x = 0) = 4

f(x) = [(x²-6*x-2)/(2*cos(x))]+(5*x+2)*(eˣ)

• Regra do quociente para o 1º termo: (u/v)' = (u'*v-u*v')/v²

[(2*x-6)*2*cos(x)-(-2*sen(x))*(x²-6*x+2)]/(4*cos²(x)) = [4*x*cos(x)-12*cos(x)+2*x²sen(x)-12*x*sen(x)+4*sen(x)]/(4*cos²(x))

Avaliando em 0:

[4*0*cos(0)-12*cos(0)+2*0²sen(0)-12*0*sen(0)+4*sen(0)]/(4*cos²(0)) = (0-12+0-0+0)/(4) = -3

• Regra do produto para o 2º termo: (u*v)' = u'*v+u*v'

5*eˣ + (5*x+2)*eˣ = 5*eˣ+5*x*eˣ+2*eˣ

Avaliando em 0:

5*e⁰+5*0*e⁰+2*e⁰ = 5+0+2 = 7

• Logo f'(0) será:

f'(0) = -3+7 = 4