A meia-vida de uma substância é o tempo necessário para sua ...

Alternativa Correta: B - 161 dias

Tema Central da Questão: A questão aborda o conceito de meia-vida em cinética química, um tema relevante na compreensão de como as concentrações de substâncias químicas diminuem ao longo do tempo. A compreensão da meia-vida é particularmente importante para avaliar o impacto ambiental de substâncias tóxicas, como o metilmercúrio, frequentemente associado a problemas de poluição e saúde ambiental.

Resumo Teórico: A meia-vida é o tempo necessário para que a concentração de uma substância caia pela metade. Em um decaimento exponencial de primeira ordem, a relação entre a concentração inicial ([A]₀) e a concentração em um tempo t ([A]) pode ser expressa pela equação:

[A] = [A]₀ e^-kt

Onde e é a base do logaritmo natural, k é a constante de decaimento, e t é o tempo. A meia-vida (t_1/2) é dada pela fórmula:

t_1/2 = ln(2)/k

Justificativa da Alternativa Correta: Precisamos encontrar o tempo necessário para a concentração de metilmercúrio cair até 20% do valor inicial. Isso significa que a concentração final ([A]) é 0,2[A]₀. Substituímos na equação de decaimento:

0,2 = e^-kt

Tomando o logaritmo natural de ambos os lados, temos:

ln(0,2) = -kt

Sabemos que ln(0,2) = -1,61, e que a meia-vida do metilmercúrio é de 70 dias. A partir da meia-vida, calculamos k:

k = ln(2)/70 ≈ 0,0099

Substituímos k na equação:

-1,61 = -0,0099t

Resolvendo para t, temos:

t ≈ 161 dias

Análise das Alternativas Incorretas:

A - 70 dias: Esta alternativa sugere que o tempo necessário para a concentração cair a 20% é igual à meia-vida, o que não é correto, pois a concentração deve cair pela metade várias vezes para alcançar 20%.

C - 190 dias: Este valor é incorreto porque resulta de um cálculo errado ou suposição sem base nos dados fornecidos.

D - 215 dias: Assim como a alternativa anterior, este valor não é consistente com o cálculo baseado na constante de decaimento e no logaritmo natural fornecido.

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1 - DESCONSIDERANDO A CONCENTRAÇÃO INICIAL, E CONSIDERANDO QUE A CONCENTRAÇÃO FINAL SERÁ DE 20% DA INICIAL, TEMOS QUE:

t = ln 2 / k

k = 0,693 / 70

ln [0,2] = ( 0,693 / 70 ) x t

-1,61 / 0,0099 = t

t = 161 ( aproximadamente )

ALTERNATIVA B !!!!!!!!!!!!

alguém poderia explicar o porquê da reação ser de primeira ordem? e o porque de não considerar a concentração inicial?

Cinthia, nessas questões de tempo de meia-vida, comumente, quando não se especifica a ordem da reação é pq é de primeira ordem. Não é que a concentração inicial seja desconsiderada, é que tratamos ela como 100% ou 1 e ln 1 = 0

t1/2 = ln2/K

t1/2--> é o tempo de meia vida (70 DIAS)

então K = ln2 / t1/2

K= 0,7/70

K = 0,01

ln (no)= K. t

ln (0,2) = 0,01. t

-1,61 = 0,01.t

t=-1,61/0,01

t=161 dias

Gabarito Letra C