Suponha-se que a velocidade de uma partícula seja dada pela ...

Basta realizar a integral da função em relação ao Tempo.
S = 50t - 30t²/2  + 20t³/3      Alternativa ~> C

f ( x ) =20 x^2 - 30 x + 50

∫ f ( x )d x= F ⋆ (x)

Problema:

∫ (20 x^2 -30x+50)dx

Aplique linearidade:

= 20 ∫ x^2d x-30 ∫ xd x+50 ∫ 1d x

Agora resolvendo:

∫ x^2d x

Aplique a regra de energia:

= x^3/3

Aplique a regra de energia com 

= x^2/2

Agora resolvendo:

∫ 1d x

Aplicar regra constante:

= x

Conecte integrais resolvidas:

20 ∫ x^2d x-30 ∫ xd x+50 ∫ 1d x

= 20 x^3/3- 15 x^2 + 50 x

O problema está resolvido:

∫ (20 x^2 -30x+50)dx

= 20 x^3 /3- 15 x^2 + 50 x

As questões de Física deveriam ser respondidas pelos professores e em vídeo. Não fica mt útil esctudar respondendo questões de física sem a respota explicativa dos professores.

Não entendi bulhufas...

Quem não é do ramo da física/engenharia tem dificuldades nesse tipo de questão, e é normal, fiquem tranquilos quem estiver estudando para área policial esse tipo de questão nãoirá cair!!

Agora para quem for curioso, basta saber:

função velocidade, quando Integrada vira a função posição.

função posição, quando derivada vira a função velocidade.

Em curta síntese, a derivada é o contrário da integral.