No circuito da figura acima, a frequência da tensão da fonte...

Fazer 3+j4//jx

deixar x como incógnita.

Igualar a parte imaginária a zero.

x=6,25 ohms

c=1/(2.pi.60.6,25)

c=1/750pi

R = 3 Ω, X = 4Ω ==> Z = 5Ω;

É sabido que Qc = Vs*Is*senθ (I) ou Qc = (Vs)²/Xc (II)

(III) Xc = 1/ωC

Substituindo (III) em (II), temos Qc = (Vs)²*ωC (IV)

Agora, igualamos (I) com (IV)

Vs*Is*senθ = (Vs)²*ωC ==> C = (Is*senθ)/(Vs*ω) (V)

Agora, é só aplicar os valores da questão em (V)

(Is/Vs) é o inverso da impedância Z (Z = V/I), então (Is/Vs) = (1/5);

senθ = 4/5

ω = 120π

C = (1/5)*(4/5)*(1/120π) = (1/25)*(1/30π)

C = 1/750π

Letra D.

Bons estudos!

Destrinchando o que o Gabriel falou...

Chamando X de reatância do capacitor, faz-se o paralelo de jX//(3+j4):

Paralelo = [jX*(3+j4)] / (jX+3+j4)

Paralelo = (-4X+j3X)/[3+j(X+4)]

Para isolarmos a parte imaginária e igualarmos a zero, deve-se primeiro retirar a parte imaginária do denominador. Portanto, multiplicando pelo seu conjugado...

Paralelo (numerador) = (-4X+j3X)*[3-j(X+4)] = 3X^2 + j(4X^2 + 25X)

Paralelo (denominador) = [3+j(X+4)]*[3-j(X+4)] = X^2 + 8X + 25

Paralelo = [3X^2 + j(4X^2 + 25X)] / (X^2 + 8X + 25)

Separando a parte real da imaginária:

Paralelo = 3X^2 / (X^2 + 8X + 25) + j(4X^2 + 25X) / (X^2 + 8X + 25)

Igualando a parte imaginária a zero...

j(4X^2 + 25X) / (X^2 + 8X + 25) = 0

j(4X^2 + 25X) = 0

jX(4X + 25) = 0

X=0

X = -25/4 = -6,25 Ohms

Logo, considerando o valor em módulo e usando a forma da reatância capacitiva...

C=1/(2*pi*60*6,25)

C=(1/750pi) F