Em uma pesquisa de opinião, 400 pessoas de uma cidade são e...

GAB. B

SE LIGA, CONCURSEIRO.

0,5 */- 1,96 x raiz de 0,5 * 0,5 / 400

0,5 +/- 1,96 * 0,025

0,5 +/- 0,049

APROXIMADAMENTE: [45% ; 55%]

Gabarito: B.

Trata-se de uma questão de Intervalo de Confiança para a proporção. O colega Tarick respondeu corretamente, mas vou colocar alguns detalhes aqui para ajudar outras pessoas que possam ter alguma dificuldade em compreender o que ele fez.

Da teoria, sabemos que o IC para a proporção tem o seguinte formato:

IC = (P Chapéu) ± Erro total.

O Erro total é dado por Zo x √[(P Chapéu * Qchapéu)/n].

Reescrevendo:

IC = (P Chapéu) ± Zo x √[(P Chapéu * Qchapéu)/n]

Sendo que P-Chapéu é o valor da nossa proporção de interesse e Q-Chapéu o valor complementar. No contexto, aquele vale 0,50 e este vale 0,50.

O tamanho da nossa amostra (n) é 400.

O valor de Zo não foi dado no enunciado de maneira explícita. Porém, o candidato precisa saber os principais valores de Zo para alguns níveis de confiança, destaco alguns:

Zo para 90% de confiança = 1,64.

Zo para 95% de confiança = 1,96.

Zo para 99% de confiança = 2,58.

Importante: Se a banca quiser alguma confiança diferente, provavelmente, vai acabar informando. Para esses valores de confiança os examinadores costumam não informar pois são amplamente utilizados. É a mesma lógica, por exemplo, de em um item de distribuição exponencial a banca não informar que e^(-1) vale 0,37.

Agora, basta substituir os dados na fórmula e calcular:

IC = (P Chapéu) ± Zo x √[(P Chapéu * Qchapéu)/n]

IC = 0,5 ± 1,96 x √[(0,5 * 0,5)/400]

IC =0,5 ± 0,049

IC (aproximado) = [0,45; 0,55]

IC (aproximado) = [45%; 55%].

Espero ter ajudado.

Bons estudos!

Gabarito: Letra B