Um número X = 2n–1·(2n
– 1) se diz perfeito se o seu fator
Y = (2n
– 1) é primo, onde n é um número natural. Por exemplo,
para n = 2 o valor de Y é 3, ou seja, Y é primo. Então X = 2·(4 – 1) = 6
é um número perfeito.
O último ano perfeito do calendário, usado atualmente, foi em 496.
Contando a partir de 2013, o número necessário de anos para
ocorrer o próximo ano perfeito é igual a:

Question

Um número X = 2n–1·(2n
 – 1) se diz perfeito se o seu fator
Y = (2n
 – 1) é primo, onde n é um número natural. Por exemplo,
para n = 2 o valor de Y é 3, ou seja, Y é primo. Então X = 2·(4 – 1) = 6
é um número perfeito.
O último ano perfeito do calendário, usado atualmente, foi em 496.
Contando a partir de 2013, o número necessário de anos para
ocorrer o próximo ano perfeito é igual a: Alternativa A: 5210 Ou Alternativa B: 5590 Ou Alternativa C: 5875 Ou Alternativa D: 6115 Ou Alternativa E: 6345

SERGIO RODRIGO LIRA DA SILVA · Accepted Answer

Alternativa [D] 6115 Para n = 5, temos:X = 2^4 . 31X = 16 . 31X = 496 Para n = 6, temos:X = 2^5 . 63, mas 63 não é primo. Para n = 7, temos:X = 2^6 . 127X = 64 . 127X = 8128 Daí, temos: 8128 - 2013 = 6115. Gabarito (D)

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Um número X = 2n–1·(2n – 1) se diz perfeito se o seu fator...

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