Três quartos de uma verba destinada a uma instituição foi ut...

A alternativa correta é a C - R$ 26.000,00.

Tema Central da Questão: Esta questão aborda conceitos de porcentagem e frações, que são fundamentais em aritmética. É importante compreender como calcular partes de um todo e como essas relações impactam no cálculo final do saldo de uma verba.

Resumo Teórico: Quando lidamos com frações e porcentagens, estamos essencialmente determinando proporções de um valor total. No caso da questão, temos que compreender como uma verba é distribuída entre diferentes despesas, utilizando frações e porcentagens.

Resolução Detalhada:

• Seja V a verba total destinada à instituição.

• Três quartos da verba foram usados para o serviço A, ou seja, (3/4) * V.

• A parte que não foi utilizada para o serviço A é (1/4) * V.

• 20% dessa parte não utilizada foram usados para o serviço B: 0,2 * (1/4) * V.

• Assim, o total utilizado no serviço B é (1/5) * (1/4) * V = (1/20) * V.

• A soma das verbas utilizadas para os serviços A e B é: (3/4) * V + (1/20) * V.

• Utilizando um denominador comum (20) para simplificar: (15/20) * V + (1/20) * V = (16/20) * V.

• Então, a parte que sobrou é V - (16/20) * V = (4/20) * V = (1/5) * V.

• Foi informado que essa sobra é de R$ 5.200,00, então: (1/5) * V = 5200.

• Multiplicando ambos os lados por 5, obtemos V = 5200 * 5 = 26.000.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - R$ 24.000,00: Se fosse esse o caso, a sobra seria menor que R$ 5.200,00 ao aplicarmos o mesmo raciocínio.

• B - R$ 25.000,00: Similarmente, a sobra seria menor que R$ 5.200,00.

• D - R$ 27.000,00: Neste caso, a sobra seria maior que R$ 5.200,00.

• E - R$ 28.000,00: Novamente, a sobra seria maior que R$ 5.200,00.

Utilizando o raciocínio lógico e matemático, confirmamos que a alternativa correta é a de R$ 26.000,00.

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1. Definindo a verba total: Seja ( V ) a verba total.

• Pagamento do serviço A: Três quartos da verba foram utilizados para o pagamento do serviço A. Isso significa que 75% da verba foi usada para o serviço A.Valor utilizado no serviço A: 0,75 × V
• Verba restante após o pagamento do serviço A:Verba restante: V - 0,75 × V = 0,25 × V
• Pagamento do serviço B: 20% da verba restante foi utilizada para o pagamento do serviço B.Valor utilizado no serviço B: 0,20 × 0,25 × V = 0,05 × V
• Verba restante após os pagamentos dos serviços A e B:Verba restante: 0,25 × V - 0,05 × V = 0,20 × V
• Verba restante é igual a R$ 5.200,00:0,20 × V = 5200

matei usando as alternativas.

VERBA TOTAL= X REAIS

FOI DESTINADO PARA SERVIÇO (A) 3/4 DE X:

A = 3/4X

VAI RESTAR DE A:

X- 3/4X = X/4 RESTANTE.

20% DO QUE NÃO FOI UTILIZADO NESSE SERVIÇO, VAI SER APLICADO NO SERVIÇO (B), LOGO:

X/4 *0,2 = 0,05X

VAI RESTAR DEPOIS DESSA APLICAÇÃO EM (B):

X/4 -0,05 = M.M.C(4,1)= 1

(X- 0,020X)/4 = 0,8X/4

APÓS ESSES PAGAMENTOS SOBRARÁ 5.200, LOGO:

0,8X/4 =5.200 MULTIPLICA CRUZADO FICA:

0,8X =20.800

X= 20.800/0,8

X= R$ 26.000 VALOR TOTAL DA VERBA, ALTERNATIVA CORRETA (C).

x - (3x/4) - (x/4 * 20%) = 5200

(x/4) - (x/20) = 5200

(5x/20) - (x/20) = 5200

4x/20 = 5200

x/5 = 5200

x = 5200 * 5

x = R$ 26.000,00.

Verba: x

0,75x = A

0,25X*0,05 = B

Sobraram 5200

X- 0,75x-(0,25X*0,20)=5200

0,20x = 5200

x = 52000/2 = 26000