Num curso de Estatística, as notas obtidas pelos 50 alunos ...

GABARITO: Letra B

Dados iniciais fornecidos

• Abaixo da nota 3,2 há 35,2% das frequências
• Acima da nota 7,5 há 9% das frequências
• A média μ é desconhecida
• O desvio padrão σ é desconhecido

Interpretando as probabilidades fornecidas:

A banca afirma que P(Z < -0,38) = 0,352 = 35,2%. Logo, podemos concluir que a nota de 3,2 é equivalente a -0,38 na distribuição normal, pois ambas possuem a mesma probabilidade de 35,2%. Logo, Z1 = -0,38.

A banca afirma que P(Z < 1,34) = 0,91 = 91%. Logo, podemos concluir que a nota 7,5 é equivalente a 1,34 na distribuição normal, pois acima desse valor há 9% das frequências, totalizando o 100%. Logo, Z2 = 1,34

Encontrando o desvio padrão:

Z1 = (Nota 1 - μ)/σ

-0,38 = (3,2 - μ)/σ

σ = (3,2 - μ)/(-0,38)

Z2 = (Nota 2 - μ)/σ

1,34 = (7,5 - μ)/σ

σ = (7,5 - μ)/1,34

Igualando os desvios

Achamos duas fórmulas que determinam o desvio padrão. Agora é só igualar as duas para encontrar a média:

σ = σ (Conta enjoada de fazer...)

(3,2 - μ)/(-0,38) = (7,5 - μ)/1,34

4,288 - 1,34μ = -2,85 + 0,38μ

1,72μ = 7,138

μ = 4,15 (Resposta na letra B)

σ = (7,5 - 4,15)/1,34 = 2,50