Uma firma possui a seguinte função de produção: Q = XY. O...
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Ano: 2011
Banca:
FGV
Órgão:
SEFAZ-RJ
Prova:
FGV - 2011 - SEFAZ-RJ - Auditor Fiscal da Receita Estadual - prova 1 |
Q111644
Economia
Uma firma possui a seguinte função de produção: Q = XY. O custo total da firma é dado pela função 10X + 20Y + 200. Em um ambiente em que a firma minimiza os seus custos para produzir 200 unidades, o custo mínimo é de
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Olá, pessoal!
O gabarito foi atualizado para "E", conforme edital publicado pela banca e postado no site.
Justificativa da banca: O gabarito deve ser alterado para “600”.
Bons estudos!
O gabarito foi atualizado para "E", conforme edital publicado pela banca e postado no site.
Justificativa da banca: O gabarito deve ser alterado para “600”.
Bons estudos!
Temos:
Q = X.Y = 200 (1)
CT = 10X + 20Y + 200 (2)
De (1) X = 200/Y (3)
Substituindo (3) em (2):
CT = 10.(200/Y) + 20Y + 200
CT = 2000/Y + 20Y + 200
CT = 2000Y-1 + 20Y + 200
Queremos minimizar o custo CT -->devemos derivar CT em função de Y.
CTMÍN -- > dCT/dY = 0
dCT/dY = -1.2000Y-1-1 + 1.20Y1-1 + 0
dCT/dY = -2000Y-2 + 20 (4)
Igualando a zero o resultado encontrado em (4):
-2000Y-2 + 20 = 0
Y = 10
Se Y=10 e XY=200 ----> X=20.
Assim:
CT = 10X + 20Y + 200
CT = 600
Bons estudos!
Q = X.Y = 200 (1)
CT = 10X + 20Y + 200 (2)
De (1) X = 200/Y (3)
Substituindo (3) em (2):
CT = 10.(200/Y) + 20Y + 200
CT = 2000/Y + 20Y + 200
CT = 2000Y-1 + 20Y + 200
Queremos minimizar o custo CT -->devemos derivar CT em função de Y.
CTMÍN -- > dCT/dY = 0
dCT/dY = -1.2000Y-1-1 + 1.20Y1-1 + 0
dCT/dY = -2000Y-2 + 20 (4)
Igualando a zero o resultado encontrado em (4):
-2000Y-2 + 20 = 0
Y = 10
Se Y=10 e XY=200 ----> X=20.
Assim:
CT = 10X + 20Y + 200
CT = 600
Bons estudos!
Q = XY => 200 = xy =>x =200/y
10 (200/y) + 20Y + 200 = 2000 y^-1 + 20Y + 200
Minimização de custos => CMg =0
-2000 y^-2 + 20 = 0
2000/ y^2 = 20
100/ y^2 = 1
Y = 10
2000 (10)^-1 + 20 (10) + 200 = 600
Só explicitando mais detalhadamente a fase 4 da resolução da Abigail Conde que está super didática!
Igualando a zero o resultado encontrado em (4):
-2000Y-2 + 20 = 0
20 = 2000 Y elevado a menos 2
20/2000 = y -2
1/100 = 1/y2 (1 dividido por y ao quadrado)
Y2 = 100
Y = raiz de 100
Y = 10
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