A simplificação da expressão Z = (Ā + D)(A + D) é igual a

Alternativa correta: D - D.

Esta questão aborda a simplificação de expressões booleanas, um tema fundamental em Eletrônica Digital. Para resolver problemas desse tipo, é necessário conhecimento sobre as Leis de De Morgan e outras propriedades da álgebra booleana, como a distributiva, comutativa e absorção.

Vamos analisar a expressão dada: Z = (Ā + D)(A + D).

1. Aplique a distributiva:

Z = ĀA + ĀD + DA + DD

2. Simplifique cada termo:

• ĀA = 0 (um valor AND com seu complemento é sempre 0)
• DD = D
• Os termos ĀD e DA permanecem inalterados.

3. Assim, a expressão simplificada fica: Z = 0 + ĀD + DA + D

4. O termo 0 não afeta a soma, então podemos removê-lo:

Z = ĀD + DA + D

5. Aplique a absorção: ĀD + D = D (pela lei da absorção, se D está presente, ĀD é irrelevante).

6. Finalmente, temos:

Z = D

Portanto, a resposta correta é a alternativa D - D.

Agora, vamos justificar por que as outras alternativas estão incorretas:

Alternativa A - Ā + D: Esta alternativa não considera a absorção correta dos termos, pois ĀD não se mantém quando D já está na expressão.

Alternativa B - A: A expressão não simplifica para A, pois o termo D é predominante na simplificação final.

Alternativa C - D + A: Esta alternativa ignora a simplificação de ĀD + D, que resulta simplesmente em D.

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(A'+D) (A+D)

Aplicando a distributiva

A'A+A'D+DA+DD

D AND D = D

A'A+A'D+DA+D

D+AD=A (expressão auxiliar)

A'A+A'D+D

A'D+D = D (expressão auxiliar)

A'A+D

A'A = 0 (identidade booleana)

0+D =

D