Originalmente, uma distribuição possuía cinco dados: 2     ...

Gab: C

Moda é o valor que aparece com mais frequência.

Mediana é o valor central de um conjunto ordenado.

Vamos organizar: 2 3 5 7 11    

Quando a questão fala assim: "de modo que a nova distribuição passou a ter moda e mediana iguais" - basicamente ela pede para inserir um número no meio (para ser a mediana) e o número tem que ser igual ao outro para poder gerar a moda.

O número possível de gerar isso é o 5, ficando: 2 3 5 5 7 11  - Mediana 5 (valor central) e moda 5 (Valor que mais repete)

https://youtu.be/krSyhXRceDM

Moda é o valor que mais se repete nos dados

Mediana corta os dados (ordenados) ao meio.

2,3,5,7,11. --> Nesse momento a mediana é 5.

Para que a moda seja 5, terá de adicionar mais um valor 5.

1. Ordenar os dados originais:

Os cinco dados originais, ordenados, são: 2, 3, 5, 7, 11.

2. Mediana original:

Como temos 5 dados (número ímpar), a mediana é o valor central, que é 5.

3. Analisar a possibilidade da moda:

Para que a moda seja igual à mediana (5), o sexto dado precisa ser 5. Se adicionarmos qualquer outro valor, não teremos a moda igual a 5. A moda é o valor que mais se repete. Com a adição de mais um 5, teremos dois 5's, fazendo 5 a moda.

4. Verificar a mediana com o sexto dado:

Com a inclusão de um sexto dado (5), a nova sequência ordenada fica: 2, 3, 5, 5, 7, 11. Como temos 6 dados (número par), a mediana é a média dos dois valores centrais: (5 + 5) / 2 = 5.

Conclusão: O sexto dado inserido foi 5. Isso resulta numa distribuição com moda e mediana iguais a 5.