As alturas de 37 indivíduos foram medidas e resultaram no r...

1. Organizando os dados:

Primeiro, vamos listar todos os dados em ordem crescente, interpretando o diagrama de ramo-e-folhas:

140, 141, 151, 160, 162, 162, 162, 165, 166, 167, 168, 168, 173, 174, 174, 175, 175, 176, 177, 177, 181, 182, 183, 185, 185, 185, 186, 190, 192, 195, 197, 200, 201

2. Calculando a amplitude total:

A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor dos dados.

• Maior valor: 201
• Menor valor: 140

Amplitude total = 201 - 140 = 61

3. Calculando a mediana:

A mediana é o valor central dos dados ordenados. Como temos 37 dados, a mediana será o valor na posição (37 + 1) / 2 = 19.

• O 19º valor na lista ordenada é 176.

Portanto, a mediana é 176.

4. Calculando o desvio interquartílico:

O desvio interquartílico (DIQ) é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1).

• Q1: O primeiro quartil é o valor que divide os dados em 25% e 75%. Como temos 37 dados, Q1 estará na posição (37 + 1) / 4 = 9.5. Arredondamos para 10, então Q1 é o 10º valor na lista ordenada, que é 167.
• Q3: O terceiro quartil é o valor que divide os dados em 75% e 25%. Q3 estará na posição 3 * (37 + 1) / 4 = 28.5. Arredondamos para 29, então Q3 é o 29º valor na lista ordenada, que é 195.

DIQ = Q3 - Q1 = 195 - 167 = 28

Respostas:

• Amplitude total: 61
• Desvio interquartílico: 28
• Mediana: 176

Opções de resposta:

• A 60, 23, 176 (Incorreta)
• B 61, 21, 175 (Incorreta)
• C 60, 22, 176 (Incorreta)
• D 61, 23, 175 (Incorreta)

Observação: Há um erro nas opções de resposta fornecidas. A amplitude total correta é 61, o desvio interquartílico correto é 28 e a mediana correta é 176. No entanto, a opção mais próxima é a D, que tem a amplitude total correta (61), mas o desvio interquartílico e a mediana estão incorretos.

Conclusão:

A resposta mais próxima das opções fornecidas é a D (61, 23, 175), mas há um erro no desvio interquartílico e na mediana. As respostas corretas são:

• Amplitude total: 61
• Desvio interquartílico: 28
• Mediana: 176

GABARITO D

Transcrição dos valores do diagrama da questão para um conjunto ordenado:

140, 141, 151, 151, 152, 153, 154, 160, 162, 162, 162, 165, 166, 167, 168, 173, 174, 174, 175, 175, 176, 177, 177, 178, 181, 182, 183, 185, 185, 185, 186, 190, 192, 195, 197, 200, 201

O elemento central do conjunto acima é o que se encontra na 19º posição (37/2 = 18,5, portanto, há 18 elementos até o que está na 19º posição e 18 elementos depois). Logo, MEDIANA = 175.

O primeiro quartil é o elemento que ocupa a 9ª posição (37/4 = 9,25), assim, PRIMEIRO QUARTIL = 162. O terceiro quartil é o elemento que ocupa 28ª posição (3*37/4 = 27,75), então, TERCEIRO QUARTIL = 185. Desta forma, o desvio interquartílico é igual a 185 - 162 = 23.

A amplitude total é a diferença entre o último e o primeiro elemento do conjunto. O primeiro elemento é 140 e o último elemento é 201. Assim, AMPLITUDE = 201 - 140 = 61.

Resolução: Estratégia concursos