Em um instante inicial, em um tanque com 500 L de água...

Taxa de massa que entra no tanque:

dMe/dt=(200 g/L)*(5 L/min)=1 kg/min

Taxa da massa que sai do tanque:

dMs/dt=(Conc. de corante)*(5 L/min)

• Conc. de corante=m(t)/(500 L) [kg/L]
• m(t)=massa de corante no tanque

➔ dMs/dt=m(t)/100 [kg/min]

Taxa de variação de massa de corante no tanque:

dm/dt=dMe/dt-dMs/dt

➔ dm/dt=1-m(t)/100

➔ ∫dm/(100-m(t))=∫dt/100

➔ ln(100-m(t))=t/100+C

➔ m(t)=100-e^(t/100+C)

➔ m(t)=100-k*e^(t/100)

Massa de corante em t=0:

m(0)=0

➔ 100-k*e^(0/100)=0

➔ k=100

m(t)=100-100*e^(t/100)

Para m(t)=30 kg:

100-100*e^(t/100)=30

➔ e^(t/100)=7/10

➔ t/100=ln(7/10)

➔ t=100*ln(7/10)