Durante a realização de um Congresso, foram distribuídos, a...

Próximas questões
Com base no mesmo assunto
Q519055
Raciocínio Lógico Raciocínio Matemático , Probabilidade ,
Ano: 2015 Banca: CETRO Órgão: MDS Prova: CETRO - 2015 - MDS - Atividades Técnicas Especializada de Complexidade Gerencial - Nível V |
Q519055 Raciocínio Lógico
Durante a realização de um Congresso, foram distribuídos, aleatoriamente, 15 envelopes, sendo que, em apenas 3 deles, havia uma mensagem informando que o portador do envelope receberia um prêmio no término do Congresso. Ao escolher 3 pessoas quaisquer que receberam o envelope, é correto afirmar que a probabilidade de que, pelo menos, 1 seja premiado é igual a
Alternativas

Gabarito comentado

Confira o gabarito comentado por um dos nossos professores

Sabendo que a questão nos pede a probabilidade de "pelo menos 1" seja sorteado, basta encontrarmos a probabilidade de nenhum envelope ser premiado, e logo depois, diminuirmos de 1 (ou 100%) para encontrarmos a probabilidade pedida na questão. Assim:

Calculando a probabilidade de nenhum envelope ser premiado:

1° pessoa: NÃO PREMIADO. 
2° pessoa: NÃO PREMIADO. 
3° pessoa: NÃO PREMIADO.

Logo:

P1 = 12/15
P2 = 11/14
P3 = 10/13
Totalizando: P1 x P2 x P3 = (12/15) x (11/14) x (10/13) = 1320/2730 = 132/273

Assim:

P (pelo menos 1 premiado) = 1 – P (nenhum premiado) = 1 - 132/273
P (pelo menos 1 premiado) = 141/273 = 47/91


Resposta: Alternativa D.

Clique para visualizar este gabarito

Visualize o gabarito desta questão clicando no botão abaixo

Comentários

Veja os comentários dos nossos alunos

C15,3 = 15!/15-3!3! = 15!/12!3! = 15x14x13x12!/12!3! = 15x14x13/6 = 455 

C12,3 = 12!/12-3!3! = 12!/9!3! = 12x11x10x9!/9!3! = 220 
455 - 220 = 235
probabilidade = 235/455 = 47/91 

Não consegui resolver e não entendi a explicação do colega.Se alguém tiver uma maneira mais fácil por favor me ajude


Quando a questão pede "pelo menos 1", temos sempre que primeiro:

 achar a possibilidade de não sair nenhum envelope premiado nesses 3 sorteio: 12/15 * 11/14 * 10/13 = 1320/2730

Em seguida diminuir esse resultado de 1 para que possamos achar o "pelo menos 1": 1- 1320/2730 = 1-44/91 = 47/91





Tipo de questão:
Aborda probabilidade do evento complementar, em que se calcula a exceção para depois conseguir chegar no resultado desejado. Isso ocorre devido o número de possibilidades para o sucesso ser muito grande, tornando em um processo demorado e cansativo o método tradicional.

Resolução:
S: {1, 2, 3, 4, ..., 14, 15} = 15 envelopes (espaço amostral)
Envelopes premiados = 3
Envelopes não premiados =  12

Se fosse calcular o sucesso...
P = Premiado, NP = Não Premiado
Possibilidades: {(P, NP, NP) ou (P, P, NP) ou (P, P, P) ou (NP, P, P) ou ...}    nossa... nunca acaba isso...  :(

Método mais rápido...
Vamos calcular o oposto, a probabilidade de ninguém dos sorteados ter o envelope premiado.
Possibilidade: {NP, NP, NP}   oba! só uma possibilidade  :)
A: 12/15 x 11/14 x 10/13 = 1320/2730 = 44/91

Invertendo o numerador, achará a resposta desejada.
x = 91 - 44 = 47, ou seja, 47/91

OBRIGADO MATEUS 

Clique para visualizar este comentário

Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo

Questões de assuntos semelhantes

Provas relacionadas