Nereu tem uma dívida de R$ 3.600,00 documentada em título qu...

Questão sobre taxa de juros equivalente, tema de Matemática Financeira. Vamos resolver este exercício quantitativo.

>> Primeiro, vamos resumir as informações do enunciado.

C = 3.600
i = 4,5% ou 0,045 a.m. (capitalização diária)

>> Se a capitalização é diária, isso significa que a taxa de juros de 4,5% ao mês é apenas uma taxa nominal e, portanto, devemos transformá-la em taxa efetiva. Para tanto, basta dividir a taxa de juros mensal pela quantidade de dias de um mês comercial.

Tx_ef = Tx_ms / 30
Tx_ef = 4,5 / 30
Tx_ef = 0,15% ou 0,0015

>> Assim, a taxa efetiva incidente sobre essa dívida é de 0,15% ao dia. Agora, devemos transformá-la em taxa equivalente anual conforme o enunciado requer. Para tanto, vamos aplicar a fórmula abaixo.

(1 + Tx_eqa)¹ = (1 + Tx_di)³⁶⁰
(1 + Tx_eqa) = (1 + 0,0015)³⁶⁰
(1 + Tx_eqa) = (1,0015)³⁶⁰
1 + Tx_eqa = 1,7153
Tx_eqa = 1,7153 - 1
Tx_eqa = 0,7153 ou 71,53%

>> Mas, como fazer esse cálculo na hora da prova sem o auxílio de uma calculadora e sem a banca ter fornecido o resultado daquela potência exagerada no próprio enunciado? Vamos experimentar fazer os cálculos com juros simples.

Tx_eqa = Tx_di * 360
Tx_eqa = 0,0015 * 360
Tx_eqa = 0,54 ou 54%

Ora, se o resultado da taxa de juros anual equivalente, no regime de juros simples, é de 54% ao ano, então, necessariamente, a taxa equivalente, no regime de juros compostos, será maior do que 54% ao ano considerando os conhecimentos teóricos dos regimes de capitalização.

GABARITO DO PROFESSOR: CERTO.