Nereu tem uma dívida de R$ 3.600,00 documentada em título qu...
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Ano: 2022
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
TCE-SC
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2022 - TCE-SC - Auditor Fiscal de Controle Externo - Ciências Econômicas |
Q1902011
Economia
Nereu tem uma dívida de R$ 3.600,00 documentada em título que vence em 1/4/2022. As condições de pagamento do título determinam que, caso haja atraso de qualquer quantidade de dias, sejam cobrados juros de 4,5% ao mês com capitalização diária.
Considerando essa situação hipotética e tendo como referências o mês comercial de 30 dias e o ano comercial de 360 dias, julgue o item seguinte.
A taxa de juros anual equivalente à taxa do título é maior que
54% ao ano.
regime simples: 0,15 x 12 = 54
logo, no regime composto, o resultado é maior que 54
Questão sobre taxa de juros equivalente, tema de Matemática Financeira. Vamos resolver este exercício quantitativo.
>> Primeiro, vamos resumir as informações do enunciado.
C = 3.600
i = 4,5% ou 0,045 a.m. (capitalização diária)
>> Se a capitalização é diária, isso significa que a taxa de juros de 4,5% ao mês é apenas uma taxa nominal e, portanto, devemos transformá-la em taxa efetiva. Para tanto, basta dividir a taxa de juros mensal pela quantidade de dias de um mês comercial.
Txef = Txms / 30
Txef = 4,5 / 30
Txef = 0,15% ou 0,0015
>> Assim, a taxa efetiva incidente sobre essa dívida é de 0,15% ao dia. Agora, devemos transformá-la em taxa equivalente anual conforme o enunciado requer. Para tanto, vamos aplicar a fórmula abaixo.
(1 + Txeqa)1 = (1 + Txdi)360
(1 + Txeqa) = (1 + 0,0015)360
(1 + Txeqa) = (1,0015)360
1 + Txeqa = 1,7153
Txeqa = 1,7153 - 1
Txeqa = 0,7153 ou 71,53%
>> Mas, como fazer esse cálculo na hora da prova sem o auxílio de uma calculadora e sem a banca ter fornecido o resultado daquela potência exagerada no próprio enunciado? Vamos experimentar fazer os cálculos com juros simples.
Txeqa = Txdi * 360
Txeqa = 0,0015 * 360
Txeqa = 0,54 ou 54%
Ora, se o resultado da taxa de juros anual equivalente, no regime de juros simples, é de 54% ao ano, então, necessariamente, a taxa equivalente, no regime de juros compostos, será maior do que 54% ao ano considerando os conhecimentos teóricos dos regimes de capitalização.
GABARITO DO PROFESSOR: CERTO.
>> Primeiro, vamos resumir as informações do enunciado.
C = 3.600
i = 4,5% ou 0,045 a.m. (capitalização diária)
>> Se a capitalização é diária, isso significa que a taxa de juros de 4,5% ao mês é apenas uma taxa nominal e, portanto, devemos transformá-la em taxa efetiva. Para tanto, basta dividir a taxa de juros mensal pela quantidade de dias de um mês comercial.
Txef = Txms / 30
Txef = 4,5 / 30
Txef = 0,15% ou 0,0015
>> Assim, a taxa efetiva incidente sobre essa dívida é de 0,15% ao dia. Agora, devemos transformá-la em taxa equivalente anual conforme o enunciado requer. Para tanto, vamos aplicar a fórmula abaixo.
(1 + Txeqa)1 = (1 + Txdi)360
(1 + Txeqa) = (1 + 0,0015)360
(1 + Txeqa) = (1,0015)360
1 + Txeqa = 1,7153
Txeqa = 1,7153 - 1
Txeqa = 0,7153 ou 71,53%
>> Mas, como fazer esse cálculo na hora da prova sem o auxílio de uma calculadora e sem a banca ter fornecido o resultado daquela potência exagerada no próprio enunciado? Vamos experimentar fazer os cálculos com juros simples.
Txeqa = Txdi * 360
Txeqa = 0,0015 * 360
Txeqa = 0,54 ou 54%
Ora, se o resultado da taxa de juros anual equivalente, no regime de juros simples, é de 54% ao ano, então, necessariamente, a taxa equivalente, no regime de juros compostos, será maior do que 54% ao ano considerando os conhecimentos teóricos dos regimes de capitalização.
GABARITO DO PROFESSOR: CERTO.
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