Pelo menos 3 amigos têm um número em comum em suas cartelas.
Beatriz e 6 amigos reuniram‑se para uma partida de bingo, na qual 30 bolinhas, numeradas de 1 a 30, são sorteadas de uma urna. Cada jogador recebeu uma cartela com 9 números distintos, e os sorteios acontecem um a um. Ao conferir a sua cartela, Beatriz notou que seus números, em ordem crescente, são 2, 3, 7, 13, 17, 18, 22, 23 e 24.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
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Como existem 30 números possíveis e 7 jogadores(Beatriz e 6 amigos) e cada cartelas com 9 números cada, temos: 7x9 = 63 numeros
Se temos 63 números nas cartelas e apenas 30 números sorteados, pelo menos alguns números terão que se repetir em várias cartelas. De fato, se distribuires 63 números entre 30 possíveis, é garantido que pelo menos 3 jogadores terão um número em comum. Portanto, pelo menos 3 amigos terão um número em comum em suas cartelas.
Temos 7 jogadores (Beatriz + 6 amigos), e cada um recebe uma cartela com 9 números distintos.
O total de números distribuídos entre os jogadores será:
7×9= 63
Ou seja, os 7 jogadores têm 63 números no total. Esses números são retirados de uma urna com 30 números possíveis, que variam de 1 a 30
Se os 63 números fossem distribuídos de maneira equilibrada entre os 30 números disponíveis, cada número seria repetido aproximadamente 2,1 vezes, pois 63/30= 2,1
Como a média é 2,1, a maioria dos números será repetida 2 vezes nas cartelas, mas alguns números terão que ser repetidos 3 vezes para alcançar o total de 63 números.
Se todos os 30 números fossem repetidos 2 vezes, teríamos:
30×2= 60
Porém, temos 63 números no total, então precisamos de 3 números adicionais para completar os 63. Esses 3 números extras devem ser repetidos 3 vezes. Portanto, é possível concluir que pelo menos 3 jogadores terão um número em comum entre suas cartelas.
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