Considerando que  denota a média amostral e que  , julgue o ...

Xbarra não é uma constante?

Var(média) = Variância da amostra / n

Var(média) = Somatório (Xi - Xm)^2 / n-1 / n

Var(méida) = Somatório (Xi - Xm)^2 / 9 /10

Var(média) = Somatório / 9x10

Var(média) = 1/90 x Somatório = 0,0111 x Somatório

Achei o resultado dessa forma

Dada uma amostra s ⃀ {1.... 1000} de tamanho n, escolhida aleatoriamente sem reposição, definimos o estimador da média populacional μ como sendo a média amostral xbarra(s) = ∑ Xi / n onde a soma é sobre todo i ϵ s. Note que esse estimador é uma variável aleatória e não um valor constante, pois depende da amostra aleatória s.

Para a Amostragem Aleatória Simples sem reposição, a variância desse estimador da média populacional é dada por

Var(xbarra(s)) = 1/(N-1) · ( 1/n - 1/N ) · ∑ (Xi - μ)²

onde a soma é em i = 1 ... N (veja, por exemplo, Heleno Bolfarine - Elementos de Amostragem - Corolário 3.4).

No presente caso, com N = 1000 e n =10, temos:

Var(xbarra(s)) = 1/(1000-1) · ( 1/10 - 1/1000 ) · ∑ (Xi - μ)² = 1/999 · 99/1000 = 11/111 · 1/1000 = 0.000099099 · ∑ (Xi-XBarra)² onde a soma é de i = 1 ... 1000.

Essa quantidade ( Var(xbarra(s)) ) é desconhecida, um estimador não enviesado para ela é var(xbarra(s)) dada por

var(xbarra(s)) = (1/n - 1/N) ∑ ( Xi - xBarra(s) )² / (n-1)

onde o somatório é tomado sobre i ϵ s. Nesse caso, var(xbarra(s)) = (99/1000) · 1/9 · ∑ (Xi-xBarra(s))² = 0,011· ∑ (Xi-xBarra(s))²

Agora, quanto a assertiva: julgue o item a seguir: Var(xbarra(s)) = 0,011 · ∑ (Xi-xBarra(s) )².

Resposta: Não julgueis para não que possais estar errados.