De quantas formas distintas é possível rearranjar as letras ...

(9 formas para escolha da 1º letra, visto que não pode ser nem o I nem o O) x P10/2!2!2!2!, pois se repetem 2 P, 2 R, 2 D e 2 E.

fica,

(9 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) : 2!2!2!2! = 10 x 9² x 7 x 6 x 5 x 4 x 3

Item E.

PROPRIEDADE tem 11 letras, logo é 11!. Tem também 2 P, 2 R, 2 E, 2 D, logo é 2!.2!.2!.2!.

1- Você faz os anagramas totais da palavra propriedade que é 11!/2!.2!.2!.2! que vai ser igual a 2.494.800 anagramas.

2- Agora você faz o contrario do que a questão ta pedindo (sem que o resultado comece com as letras “i” ou com “o”) pois é mais facil encontrar os anagramas que comecem com "i" ou "o".

3- os anagramas que comecem com "i" ou "o" são 2.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1/2!.2!.2!.2! que vai ser igual a 453.600 anagramas que começam com "i" ou "o".

4- Agora é só subtrair do total de anagramas da palavra.

2.494.800 - 453.600 = 2.041.200 que é o resultado da multiplicação da letra E. 10*9²*7*6*5*4*3