Sonar é um dispositivo que utiliza a propagação do som na ág...

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Q475082 Matemática
Sonar é um dispositivo que utiliza a propagação do som na água para a comunicação e detecção de objetos. Consiste na emissão de um pulso sonoro e na captura dos ecos obtidos na reflexão desse pulso em obstáculos próximos. Considerando o modelo em que o sonar é uma fonte sonora pontual, se o pulso sonoro é emitido em todas as direções, a intensidade desse pulso, detectada a uma distância d da fonte, decresce de modo inversamente proporcional ao quadrado da distância, d 2 . Considere que a potência de um sonar A seja igual a oito vezes a potência de um sonar B (ou seja, a intensidade de um pulso emitido por A e detectado em um ponto situado a 1 km de distância de A é igual a oito vezes a intensidade de um pulso emitido por B e detectado a 1 km de distância de B).

Considere, ainda, que os sonares A e B estejam situados a 15 km de distância um do outro e que emitam pulsos em frequência tal que a intensidade detectada em cada ponto do segmento de reta que une os dois sonares, denominada intensidade resultante, possa ser aproximada pela soma das intensidades dos pulsos emitidos por cada fonte. Com base nessas informações, julgue o  item  seguinte.

Se k é a intensidade de um pulso emitido por B e detectado a 1 km de distância de B, então a intensidade desse pulso detectado a 10 km de B será igual a 1% de k.
Alternativas

Comentários

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CERTO.

Conforme a questão, a Intensidade é invesamente proporcional à d² (distancia ao quadrado), ou seja: Intensidade = 1/d²

No primeiro caso, d=1km. Assim, a intensidade  = 1/1²    =>    1

No segundo pulso d=10km. Assim, a intensidade  = 1/10²     =>    1/100    =>    0,01 (10%)

GABARITO CORRETO.

Veja bem, B emite um pulso de 1 km que produz uma intensidade de 10 km.

[...]a intensidade desse pulso, detectada a uma distância d da fonte, decresce de modo inversamente proporcional ao quadrado da distância, [...]

Para voltar o sinal para o sonar ele vai decrescendo em 10² = 100

1/100 = 0,01 ou 1%.

Nem precisa fazer a conta. ;)

Intensidade e distância → inversamente proporcionais

k/x = 10/1

10x = k

x = 0,1 k = 10% de k

1000^2/100

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