Ao fazer a editoração dos textos T1, T2 e T3, um diagramador...

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Q507591
Matemática Progressões , Progressão Geométrica - PG ,
Ano: 2014 Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ Órgão: Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ Prova: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2014 - Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ - Agente de Administração |
Q507591 Matemática
Ao fazer a editoração dos textos T1, T2 e T3, um diagramador verificou que:

- O texto T3 tem 12 páginas a mais do que o texto T2;
- O texto T2 tem 9 páginas a mais do que o texto T1;
- As quantidades de páginas dos textos T1, T2 e T3, nessa ordem, formam uma progressão geométrica.

A quantidade de páginas do texto T1 é igual a:
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Sabemos que T1, T2 e T3 formam uma progressão geométrica. Logo, temos:

T2 = T1*q, onde q é a razão da PG. Além disso, o enunciado nos informa que T2 = 9 + T1. Portanto,

T2 = T1*q

9 + T1 = T1*q

q = (9 +T1)/T1


T3 = T2*q, onde q é a razão da PG. Além disso, o enunciado nos informa que T3 = 12 + T2. Portanto,


T3 = T2*q
12 + T2 = T2*q
q = (12 +T2)/T2
q = (12 + 9 + T1)/(9 + T1)

Igualando os dois valores de q: (9 +T1)/T1  = (12 + 9 + T1)/(9 + T1)

T1 = 27

(X, X+9, X+9+12) => (X, X+9, X+21)

 

▪ Usando a propriedade da P.G. para quando o n° de termos for ímpar:

 

(Termo do Meio)^2= produto dos extremos ,

 

Então: A2^2 = A1×A3 => (X+9)^2 = X. (X+21)

 

=> X^2+18x+81 = X^2+21X

 

=> X^2 - X^2 +18X -21X= -81

 

=> -3X = -81 => X = 27

 

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