Considere como universo da variável x o conjunto dos números...
I. ∀x ∈ N, x é múltiplo de 2 ou x é ímpar. II. ∃x ∈ N, x é múltiplo de 5 e x é primo. III. ∃x ∈ N, x é múltiplo de 4 e x é primo.
acho que a questao esta errada, nao existe numero multiplo de 5 e que também é primo ao mesmo tempo
Como não existe?
5 é múltiplo de 5 e também é primo
5 é primo e multiplo de 5
Fiquei na dúvida se 0 é múltiplo de 2.
Ele mesmo, da pra dividir por ele e é primo
0, 1,2, ... logo, é infinito. Sendo infinito, será também múltiplo de 4.
Portanto, estão todas certas.
Que inventada de moda, heim...
Existe um x pertencente aos naturais que é múltiplo de 4 (Correto: 4, 8, 12 ...). Porém, nenhum dos múltiplos de 4 é primo, segunda condição "e x é primo".
∀x ∈ N, x é múltiplo de 2 ou x é ímpar
Todo x pertencente ao conjunto N, é divisível por 2 ou é ímpar. Correto!
∃x ∈ N, x é múltiplo de 5 e x é primo
Algum x pertencente ao conjunto N, é divisível por 5 e é primo. Sim, o número 5. Correto!
∃x ∈ N, x é múltiplo de 4 e x é primo
Algum x pertencente ao conjunto N, é divisível por 4 e é primo. Um número primo é aquele que é dividido apenas por um e por ele mesmo. Errado!
O número zero pertence ao conjunto dos inteiros e sabemos que qualquer número multiplicado por zero é igual a zero, ou seja, o número zero é múltiplo de todo número inteiro.
Bom, errei a questão, não sabia o significado dos símbolos. Depois fiz por tabela-vdd e deu certo.
∀ significa "para todos"
∃ significa "existe um/ pelo menos um"
N = {0,1,2,3,4,5,6,7, … }.
I. ∀x ∈ N, x é múltiplo de 2 ou x é ímpar. [tabela do ou é V quando tiver pelo menos um V]
"Para todos os números que pertencem ao conjunto naturais", x é múltiplo de 2 ou x é impar.
Sabendo isso, testei cada número do conjunto N no lugar de x e atribuí V ou F de acordo com a validade do argumento. Ficou assim:
ZERO = 0 é múltiplo de 2 OU 0 é ímpar.
zero é múltiplo de 2, pois 2.0 = 0 [argumento V]
zero é ímpar [argumento F, pois zero é par], logo V com F = V
UM = 1 é múltiplo de 2 OU 1 é ímpar.
um não é múltiplo de dois, pois não há número multiplicado por 2 que irá dar 1 [argumento F]
um é ímpar [argumento V], logo F com V = V
DOIS = 2 é múltiplo de 2 OU 2 é ímpar.
dois é múltiplo de 2, pois 2.1=2 [argumento V]
dois é ímpar [argumento F], logo V com F = V
E assim fiz com os demais números para essa alternativa. Todos deram, no fim, V. Como ∀ significa "para todos", a afirmativa I está correta.
II. ∃x ∈ N, x é múltiplo de 5 e x é primo. [tabela do E é V quando ambos forem V]
"Pelo menos um número que pertence ao conjunto naturais", x é múltiplo de 5 e x é primo.
Novamente, testei cada número do conjunto N no lugar de x e atribuí V ou F.
ZERO = 0 é múltiplo de 5 e 0 é primo.
zero é múltiplo de 5 (V)
0 é primo (F), logo V com F = F
UM = 1 é múltiplo de 5 e 1 é primo.
um é múltiplo de 5 (F)
um é primo (F), logo F com F = F
CINCO = 5 é múltiplo de 5 e 5 é primo.
cinco é múltiplo de 5 (V)
5 é primo (V), logo V com V = V. Achamos pelo menos um V. Logo, cumpre o enunciado da afirmativa. Correto.
O mesmo fiz com a afirmativa III: substituí o x por cada número, aplicando V ou F. No fim, com todos os números resultou em valor lógico F. Logo, a afirmativa III está errada, pois ela pede "pelo menos um" que seja verdadeiro.
Corretas I e II (letra C).
Se houver erro, avisem-me.
∀ = todo, para todo, qualquer que seja
∃ = pelo menos um, existe um, existe algum
∈= pertence
N = naturais
múltiplos do número X: é a tabuada do X
múltiplos de 2: 0,2,4,6,8,10,12...
múltiplos de 4: 0,4,8,12,16,20...
múltiplos de 5: 0,5,10,15,20,25
N = 0,1,2,3,4,5,6,7....
I) ou n é multiplo de 2 ou é impar
II ) 5 é multiplo de 5 e é primo
III) o único par primo é 2 e 2 não é multiplo de 4
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