Considere a treliça da figura. A barra AC está submetida a ...

Dado que a estrutura está em equilíbrio, o somatório de forças externas na direção vertical e horizontal é igual a zero e o somatório de momentos em relação a um ponto qualquer e em rotulas e apoios deve ser nulo. Sendo F_x as forças horizontais, F_y as forças verticais e M os momentos, pode-se escrever matematicamente que:

Em treliças tais equações podem ser aplicadas isoladamente em cada nó. Ou seja, se a treliça está em equilíbrio, o somatório de forças verticais e horizontais e o somatório de momentos são nulos em todos os nós.

No problema em questão, primeiramente é necessário calcular as reações de apoio. Impondo que o somatório de momentos é nulo no ponto B (apoio da direita) e considerando como positivo o momento que produz giro anti-horário, é possível determinar o valor da reação vertical no apoio da esquerda (V_A):

Por fim, dado que o nó A está em equilíbrio, pode-se escrever que o somatório de forças verticais no nó A é igual a zero. Considerando o esforço axial de tração positivo e o de compressão negativo e dado que o comprimento da barra AC é igual a 5,0 m (obtido pelo Teorema de Pitágoras), resulta que:

Portanto, a barra AC da treliça está submetida a uma força axial de 5,0 kN de compressão. Logo, a alternativa A está correta.

Gabarito do professor: letra A.

hipotenusa = (3^2 + 4^2)^(1/2) = 5

Vou considerar como hipótese AC e AB como compressão já que a força vertical de 15kN é maior que a horizontal de 12kN, caso a hipótese esteja errada a conta vai dar sinal negativo

Somatório de forças em Y:

Fca*senΘ + Fcb*senΘ - 15 = 0

Fca*3/5 + Fcb/3/5 = 15

3Fca + 3Fcb = 75

Fca + Fcb = 25

Somatório em X:

Fca*cosΘ - Fcb*cosΘ + 12 = 0

Fca*4/5 - Fcb*4/5 = -12

4Fca - 4Fcb = -60

Fca - Fcb = -15

Fca = Fcb - 15

Substituindo:

(Fcb - 15) + Fcb = 25

2Fcb = 40

Fcb = 20

Fca = 20 - 15

Fca = 5 kN

Hipótese de compressão correta