Em um determinado ramo de atividade, a média aritmética e a ...

Resposta: E.

O intervalo será: de X-2.(desv pad) a X+2(desv pad), sendo X a média dada no exercício e o desvio padrão será de 50 também forncecida.

2000 - 2.50 a 2000 + 2.50
1900 a 2100

Igor, boa noite!

A sua explicação não ficou claro, teria como resolver de outra maneira, por favor

att

Tchebyshev:

sigma = raiz de 2500 = 50
xbarra = 2000
P(|x - xbarra| > k*sigma) < 1/(k^2) = equacao 1
1/(k^2) = 1- 0,75 = 0,25
logo k = 2
da equacao 1 temos:
P(|x - xbarra| > k*sigma) < 1/(k^2) = P(|x - 2000| > 2*50) < 0,25 = P(|x - 2000| > 100) < 0,25
x1 = 2100 e x2 = 1900




 

Para resolver a questão, alguns passos devem ser seguidos:
1º Passo: calcular a distância entre a média dada (R$ 2000,00) e o valor procurado, o qual não se sabe e, portanto, será designado por X₁.
D = X₁ - 2000
2º Passo: dividir D pelo desvio padrão
D/σ = (X₁ - 2000)/σ
3º Passo: inverter o resultado obtido no 2º passo e elevar o valor ao quadrado, obtendo a variável K.
K = σ² /  (X₁ - 2000)²
Com isso, obtemos o valor máximo, atribuído à região que está fora do intervalo de confiança. O valor mínimo é aquele que abrange o intervalo de confiança. Ele corresponde a 75%, conforme dado do enunciado.
Sendo assim, devemos subtrair K de 100% (a área total sob a curva), a fim de obter os 75%.
1 - K = 75%
K = 0,25 = σ² / (X₁ - 2000)²
(X₁ - 2000)² = 2500/0,25 = 10000
X₁ - 2000 = 100
X₁ = R$ 2100.
Sendo assim, encontra-se o valor à direita da média. Considerando-se a simetria da curva normal, temos que o outro valor (X₂) para o intervalo estará distante da média em R$ 100. Como o valor situa-se à esquerda da média, temos que X₂ será R$ 1900.
ALTERNATIVA E
Note que a sistemática para a resolução dos exercícios envolvendo o TEOREMA DE TCHEBYSHEV será sempre esta, sendo que K é um valor máximo, fora do intervalo de confiança. O valor do intervalo de confiança, portanto, será sempre máximo e sua obtenção é feita por meio de 1 - K.

Valeu Bruno! Comentário excelente!
Bons estudos!