Uma esfera metálica de pequenas dimensões é abandonada da b...

1º Passo: Identificar o diagrama de corpo livre do sistema e aplicar a 2ª lei de Newton; adotei como positivo as forças que apontam para dentro do círculo e considerei o ângulo teta aquele entre a horizontal e a força normal, com isso obtive:

N - Pcos(teta) = mv²/R, onde cos(teta) = h/R

Do enunciado, no ponto em que a partícula se encontra, a força de reação tem mesmo módulo da força peso, portanto:

P - Pcos(teta) = mv²/R => P(1-cos(teta)) = mv²/R .....................................................(1)

mg (1-h/R) = mv²/R

g(1-h/R) = v²/R

v² = Rg(1-h/R)

v² = Rg - gh

v² = g(R-h).................................................................................(2)

2º Passo: É necessário identificar a velocidade tangencial da partícula no ponto indicado na questão. Irei utilizar o princípio de conservação de energia tendo como referencial inicial a base da esfera.

mgR = mg(R-h) + 1/2 mv²

mgR - mg(R-h) = 1/2 mv²

mgh = 1/2 mv²

v² = 2gh ...............................................................................(3)

3º Passo: Igualando as equações 2 e 3 em termos de h, obtém-se:

g(R-h) = 2gh

R-h = 2h

3h = R

h = R/3

Gabarito: C

vtncc mt dificil

QUESTAO LINDA