Considere um mercado com produtos diferenciados e duas firm...

Questão sobre duopólio de Cournot, tema de Estruturas de Mercados Não Competitivos dentro de Microeconomia. Vamos resolver:

>> Primeiro, vamos resumir as informações do enunciado.

C₁ = C₂ = 0
p₁ = 8 - 1,5q₁ + q₂
p₂ = 8 + q₁ - 1,5q₂
Q = q₁ + q₂

>> No modelo de Cournot, cada firma maximiza seu respectivo lucro escolhendo sua quantidade, dada a quantidade produzida pela outra firma. As escolhas são simultâneas. Vamos montar o problema de maximização de lucro da firma 1 a partir da equação de lucro abaixo.

π₁ = p₁q₁ - C₁
π₁ = (8 - 1,5q₁ + q₂)q₁ - 0
π₁ = 8q₁ - 1,5q₁² + q₁q₂
π₁ = - 1,5q₁² + q₁q₂ + 8q₁

>> Para maximizar o lucro da firma 1, devemos derivar a função lucro acima e igualá-la a zero.

∂π₁ / ∂q₁ = 0
- 3q₁ + q₂ + 8 = 0
3q₁ = q₂ + 8
q₁ = (q₂ + 8) / 3        (função de reação da firma 1)

>> Vamos fazer, exatamente, o mesmo procedimento acima para a firma 2.

π₂ = p₂q₂ - C₂
π₂ = (8 + q₁ - 1,5q₂)q₂ - 0
π₂ = 8q₂ + q₁q₂ - 1,5q₂²
π₂ = - 1,5q₂² + q₁q₂ + 8q₂

>> Percebam que as duas equações de lucro são exatamente iguais. Logo a função de reação da firma 2 será idêntica com as devidas alterações de q₁ para q₂.

q₂ = (q₁ + 8) / 3        (função de reação da firma 2)
3q₂ = q₁ + 8             (mesma função de reação da firma 2 só que isolando q₁ em vez de q₂)
q₁ = 3q₂ - 8

>> No equilíbrio de Cournot, as duas funções de reação se igualam, por isso isolamos q₁ na função de reação da firma 2.

q₁ = q₁
(q₂ + 8) / 3 = 3q₂ - 8
q₂ + 8 = 9q₂ - 24
8q₂ = 32
q₂ = 4

>> Agora, basta encontrarmos q₁, substituindo em qualquer das funções.

q₁ = 3q₂ - 8
q₁ = 3(4) - 8
q₁ = 12 - 8
q₁ = 4

>> Portanto, no equilíbrio de Cournot, com a igualdade das funções de reação, as duas firmas produzirão igual quantidade (4). Para finalizar, vamos substituir as quantidades em uma das demandas inversas.

p₁ = 8 - 1,5q₁ + q₂
p₁ = 8 - 1,5(4) + 4
p₁ = 8 - 6 + 4
p₁ = 6 = p₂ = P

>> Logo, o preço de equilíbrio nesse mercado será igual a 6,0.

GABARITO DO PROFESSOR: LETRA D.