Assuma que as proposições R e S dadas a seguir são verdadeir...

GAB: A

Se Rogério não entra, então Túlio entra.

Se Túlio entra, então Pietro também entra.

Alguém explica essa questões como quem está explicando algo para uma criança de 5 anos pelo amor de Deus.

São as duas preposições dadas como verdadeiras:

Se Túlio entra no mar em um dia chuvoso (V), então Pietro também entra. (V)

Se Túlio não entra no mar em um dia chuvoso (V), então Rogério entra. (V)

O x da questão é saber que se a primeiro for V e a segunda F, vai dar FALSA.

(O FAMOSO VERA FISHER FALSA)

Assim, o comando da questão mencionou que Rogério não entrou no mar, ou seja:

Se Túlio não entra no mar em um dia chuvoso (V), então Rogério NÃO entra. (F)

Se deixarmos a primeira V, a premissa dará F.

Assim, para que a premissa continue VERDADEIRA, é necessário que as duas partes estejam F. Assim:

Tulio tem que entrar no mar para a premissa ficar F.

Depois é só substituir em cima, se Tulio entrou, Pietro tb.

Desta forma: GABARITO A

Não sei se ficou claro, mas tentei comentar da forma mais simples possível.

Gabarito: A

Se, de fato, Rogério não entra no mar em um dia chuvoso, conclui-se, necessariamente, que:

S = Se Túlio não entra no mar em um dia chuvoso, então Rogério entra.

R = Se Túlio entra no mar em um dia chuvoso, então Pietro também entra.

A alternativa diz que as proposições R e S dadas a seguir são verdadeiras:

R = Se Túlio entra no mar em um dia chuvoso, então Pietro também entra. 

S = Se Túlio não entra no mar em um dia chuvoso, então Rogério entra.

Ai ele diz que Rogério não entra no mar é verdadeira. A partir daí da pra analisar as alternativas. Vamos começar com a proposição S

Se Túlio não entra no mar em um dia chuvoso, então Rogério entra. = ~T --> R

• Para uma proposição P --> Q ser verdadeira, a sua composição não pode ser de V-->F
• Assim, como a questão falou que Rogério não entra no mar, ou seja, R = F, para que ela seja verdadeira ~T (Túlio não entra no mar) também tem que ser falsa.

A partir disso já temos duas certezas

• Rogério não entra no mar
• Túlio entra no mar (pois vimos que é falsa a sentença "Túlio não entra no mar"

A vamos para a proposição R = Se Túlio entra no mar em um dia chuvoso, então Pietro também entra. 

• dada a proposição T --> P, sabemos que se o segundo argumento for falso ela será falsa, salvo se a primeira também for falsa. Como sabemos que "Túlio entra no mar" então "Pietro também tem que entra no mar"

Sabemos, com isso que Túlio entra no mar, Pietro entra no mar e Rogério não entra no mar.

Por isso o gabarito é letra A