Observe os pares de frases a seguir.I. Aqui se mata a fome.I...

Para resolver a questão apresentada, é necessário compreender as implicações semânticas e sintáticas do uso da crase nas frases. A questão gira em torno das diferenças de significado e função sintática que a presença ou ausência da crase pode causar nas expressões.

Alternativa Correta: E - Em V e VI, a distinção semântica ocorre pelo uso de "a gasolina", sem crase, ser um objeto direto, enquanto "à gasolina", com crase, é uma locução adverbial de modo. Aqui, a frase "Ele cheirava a gasolina" (V) sugere que "gasolina" é algo que ele cheirava diretamente, como um objeto direto do verbo "cheirar". Já em "Ele cheirava à gasolina" (VI), o uso da crase indica que ele tinha um cheiro semelhante ao de gasolina, alterando a função sintática da expressão para um adjunto adverbial de modo.

Agora, vejamos por que as outras alternativas estão incorretas:

Alternativa A: - A sugestão de que "à fome" em II implica ser um complemento direto está incorreta. Na verdade, em "Aqui se mata à fome", a crase não transforma a expressão em complemento direto. A presença da crase sugere uma locução adverbial, indicando uma ação de se matar de fome ou pela fome.

Alternativa B: - A afirmação de que "à mão" em IV assume a função de objeto direto está equivocada. "À mão" funciona como um adjunto adverbial de modo, indicando como a ação foi realizada, ou seja, manualmente.

Alternativa C: - A ideia de que "à gasolina" em VI mantém a mesma função sintática e relação semântica de "a gasolina" em V é incorreta, pois a presença da crase altera a relação semântica, como explicado na alternativa correta.

Alternativa D: - As expressões "a mão" e "à mão" não desempenham funções sintáticas idênticas. "À mão" é um adjunto adverbial de modo, indicando como a ação foi realizada.

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• Em "Ele cheirava a gasolina", a expressão funciona como objeto direto, indicando o que ele estava cheirando.
• Em "Ele cheirava à gasolina", com a crase, temos uma locução adverbial de modo, que modifica o verbo e indica a característica do cheiro (com odor de gasolina).

GAB.: E

APMBB⭐

A presença da crase em "à fome" em II implica que a expressão se trata de um complemento direto, enquanto que a ausência de crase na expressão “a fome”, em I, implica que se trata de adjunto adverbial de modo. 

Errado não pode ser complemento direto

A ausência de crase em "a mão" em III implica que a expressão é um adjunto adverbial, enquanto, em IV, "à mão" assume a função de objeto direto.

Errado pois o Adjunto adverbial ia vir craseado

O uso de "à gasolina" em VI mantém a mesma função sintática de "a gasolina" em V, e não altera o tipo de relação semântica estabelecida. 

Errado pois mudou a crase mudou o sentido

Nas frases III e IV, "a mão" e "à mão" desempenham funções sintáticas idênticas, alterando apenas o significado lexical.

Errado pois à mão e o modo ( estilo que foi pintado ) e sem crase ele pintou sua mao

I. Aqui se mata a fome. - II. Aqui se mata à fome.

acaba com a fome - mata de fome

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III. Pintou a mão hoje cedo. - IV. Pintou à mão hoje cedo.

pintou a mão de azul - pintou a parede com a mão

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V. Ele cheirava a gasolina. - VI. Ele cheirava à gasolina.

cheirava o líquido - exalava o odor

Rapaz que banca dificil... cada item exige uma análise sintática completa...