Considere X ~ Exponencial de parâmetro . Assinale a alterna...

Pesaram a mão com uma questão dessas... Tá maluco.

A função geradora da distribuição Exponencial é dada por uma integral (quem fez Cálculo diferencial sabe o que é, mas basicamente é a área abaixo da curva); contudo não é necessário integrar nada, apenas lembrar que a função geradora é dada por:

Mx = lambda/(lambda-t).

somente isso é necessário para a prova, contudo isso não elimina nenhuma das alternativas, então devemos saber como calcular a esperança e a variância. A esperança e variância da distribuição Exponencial é dada respectivamente por:

E(X) = 1/lambda

Var(X) = 1/(lambda)^2

o parâmetro lambda foi dado e é:

lambda = exp(2), logo

X~Exp((exp(2))

logo é só substituir nas fórmulas e calcular a exponencial (bom decorar que vale 2.71...), portanto

E(X) = 1/exp(2.71...)= 0.14 (aproximado) e

V(X) = 1/exp(2.71...)^2 = 0.020

Alternativa B

Ha, vá se fuder...

Poxa, tem que fazer uma aproximação grosseira e eles nem indicam isso.

Média: 0,135 = 0,14

Var: 0,018 = 0,02