Duas empresas (A e B) concorrem num mercado com uma curva de...

A alternativa correta é: B - 4

Tema Central da Questão:

Esta questão aborda o conceito de maximização de lucro conjunto em um duopólio, onde duas empresas competem em um mesmo mercado. Para responder corretamente, é necessário compreender como calcular a produção total que maximiza o lucro conjunto das empresas, levando em consideração a curva de demanda e as funções de custo de cada uma.

Resumo Teórico:

No contexto de microeconomia, um duopólio é uma forma de oligopólio com apenas duas empresas dominando o mercado. A curva de demanda, representada por P = 50 – 5Q, indica que o preço depende da quantidade total produzida (Q = Qa + Qb). As funções de custo das empresas são dadas por Ca(Qa) = 20 + 10Qa e Cb(Qb) = 10 + 12Qb. A maximização do lucro conjunto requer a otimização da soma dos lucros das duas empresas.

Justificativa da Alternativa Correta:

Para calcular a produção que maximiza o lucro conjunto, devemos encontrar a quantidade total (Q) que maximiza a diferença entre a receita total e o custo total. A receita total é dada por R = P * Q = (50 - 5Q) * Q, e o custo total é a soma dos custos das duas empresas. Assim, podemos escrever:

Lucro Total = Receita Total - Custo Total

Lucro Total = (50 - 5Q)Q - (20 + 10Qa + 10 + 12Qb)

Para maximizar o lucro conjunto, derivamos a função de lucro total em relação a Q e igualamos a zero:

d(Lucro Total)/dQ = 50 - 10Q - 10 - 12 = 0

Resolvendo esta equação, chegamos a Q = 4.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - 2: Essa quantidade é subótima, pois não leva em conta a maximização da diferença entre receita e custo.
• C - 6: Esta quantidade excede a maximização do lucro conjunto, levando a uma receita marginal menor que o custo marginal.
• D - 8: Assim como na alternativa anterior, produzindo essa quantidade, o custo marginal supera a receita marginal, reduzindo o lucro.
• E - 10: Essa quantidade maximiza o custo relativo ao aumento da quantidade, resultando em perda de lucro.

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