Analise as afirmativas abaixo, referentes ao conjunto de sol...

Vamos analisar cada afirmativa referente ao conjunto de soluções de um problema de programação linear (PL).

I. Se um problema de programação linear possui mais de uma solução ótima viável, então existem infinitas soluções ótimas para este problema.

• Verdadeiro. Se existem duas ou mais soluções ótimas distintas, então todas as combinações convexas dessas soluções também são ótimas, formando um segmento de linha (ou um poliedro) de soluções ótimas, implicando infinitas soluções ótimas.

II. Se a região de soluções viáveis de um problema de programação for ilimitada, então este problema não possui nenhuma solução ótima.

• Falso. A região viável ser ilimitada não implica necessariamente que não exista uma solução ótima. Pode haver uma solução ótima mesmo em uma região ilimitada, desde que a função objetivo atinja um valor máximo em algum ponto da região viável.

III. Se a região de soluções viáveis de um problema de programação linear é um conjunto não vazio e limitado, então existe uma única solução básica ótima para este problema.

• Falso. Uma região viável não vazia e limitada garante a existência de pelo menos uma solução ótima, mas não necessariamente uma única solução básica ótima. Pode haver múltiplas soluções básicas ótimas, especialmente se a função objetivo for paralela a uma aresta da região viável.

IV. Se x é um vetor de solução básica viável de um problema de programação linear com m restrições, então não mais do que m componentes de x poderão ser maior do que zero.

• Verdadeiro. Em um problema de PL com m restrições, uma solução básica viável tem, no máximo, m variáveis básicas (não zero), enquanto as outras variáveis (não básicas) são zero.

As afirmativas corretas são I e IV.

B. I e IV.