Considere o seguinte problema.Uma fábrica do ramo de aditivo...
Uma fábrica do ramo de aditivos automotivos fabrica dois tipos de aditivos: aditivo X e aditivo Y. A empresa está considerando quanto deve ser produzido de cada tipo de aditivo de forma a maximizar o lucro total. Para esta finalidade, deve ser formulado um modelo de programação linear, considerando os dados a seguir. Atualmente, cada litro vendido de aditivo X gera um lucro de 5 reais, enquanto cada litro vendido de aditivo Y fornece um lucro de 11 reais. Sabe-se também que cada litro produzido de aditivo Y consome o dobro da capacidade necessária para produzir um litro de aditivo X. Ambos os tipos de aditivos compartilham os mesmos recursos produtivos. Se a empresa optasse por produzir somente aditivo Y, a planta teria capacidade suficiente para fabricar diariamente até 600 litros de aditivo Y. Devido à limitação de matérias-primas, a fábrica pode produzir até 1000 litros de aditivo X e, no máximo, 500 litros de aditivo Y por dia. Além disso, todo aditivo produzido será comprado pelos clientes da empresa.
A quantidade ótima a ser produzida, diariamente, de cada tipo de combustível é:
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Questão muito legal!! Vamos entender os dados que são fornecidos:
Lx = 5; o lucro de produdir 1 unidade de x é 5;
Ly = 11; o lucro de produzir 1 unidade de y é 11;
A planta produz X e Y;
Se para produzir Y a planta precisa do espaço necessário para produzir 2X, quer dizer que a inclinação da reta é -2;
Há capacidade para produzir Y = 600, limitado a 500, por restrições de matéria prima;
Implicitamente, sabe-se que a produção máxima de X = 1.200, pois é o dobro de Y, limitado a 1.000.
Perceba que produzir Y é um bom negócio, porque, mesmo que você precise do dobro do espaço que produzir X, o lucro é mais que o dobro! Ly / Lx = 11 / 5 = 2,2.
O melhor dos negócios seria, portanto, produzir 600Y, que daria um lucro de 6.600. Mas não dá pra produzir 600Y, porque não há matéria prima suficiente, como afirma a questão. Só dá pra produzir 500. Dessa forma, há ociosidade de produção de 100Y que segundo os dados dá pra produzir o dobro de X, com essa ociosidade de Y.
Então vamos produzir 200X para preencher a lacuna de produção do Y, mantendo Y na produção máxima.
Sabendo que os lucros dos aditivos X e Y são, respectivamente, 5 e 11 reais, e que a produção do aditivo Y requere o dobro da capacidade produtiva para produzir X. Além disso, ele pode produzir até 600 litros do aditivo Y, se optar por somente ele. Podemos concluir que:
É melhor se dedicar a produzir o aditivo Y (1000*5 = 5000 e 500*11 = 5500)
Logo, jogando com as opções, vamos de 500 litros de aditivo Y (valor de 5500 reais). Como a especialização possibilita 600 litros de Y, os 100 restantes pode deixar para a produção do aditivo X, que trará a produção de 200 litros de X.
Gabarito: b)
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