Uma escola de ensino médio possui 30 alunos e 5 professores....

Média de idade dos alunos = 16

Média de idade dos professores = 34

para saber o total das idades desses 2 grupos, basta multiplicar a média de idade e a quantidade do respectivo grupo

M(a) = 16.30 = 480

M(p) = 34.5 = 170

Somando, o total das idades é de 650 anos.

Entrando um novo professor, a média fica M(36) = 19

Calculando a nova média 36.19 = 684 anos.

Agora, basta subtrair o total das idades das 35 pessoas no início com as 36 pessoas no final, quando acrescentado um professor.

684-650 = 34 anos

O novo professor possui 34 anos.

GAB E

A/P= 36 X 19= 684

A: Alunos 30 x 16 = 480

P: Professores 5 x 34 = 170

A+ P = 650

684-650= 34

Gabarito: D

Deixando todo mundo com 16 pessoas, teremos que retirar 18 anos de cada um dos 5 professores. Teremos, assim, 90 anos sobrando.

Para que cada uma das 35 pessoas iniciais fique com 19 anos, teremos que distribuir 3 anos amais para cada uma delas já que todos tinham 16. 35x3=105.

Como vamos precisar de de 105 e já temos 90, faltam outros 15. A próxima pessoa que for entrar para totalizar as 36 pessoas terá que manter a média de 19 anos e terá que trazer consigo estes 15 anos que faltam, totalizando 19+16=34 anos. Letra E.

Gab E

Utilizei a média ponderada:

30 alunos com média de 16 anos

5 professores com média de 34 anos.

1 professor com média X.

Resolve primeiro a parte do numerador da fração:

(30*16)+(5*34)+(1*x)/36=19

650+x/36=19

Passa o denominador para o outro lado multiplicando:

650+x/36=19

650+x=684

Passa o 650 para o outro lado invertendo o sinal:

x=684-650

Obtemos o resultado:

x=34

Resolvi em passo a passo para ajudar os iniciantes. Qualquer dúvida ou correção avise-me no privado.

Socorro, Deus!!!