Considere os dados produzidos, para a elaboração de parecer ...
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Q2276998
Economia
Considere os dados produzidos, para a elaboração de parecer técnico, empregados como parâmetros em determinada
função a ser estudada. No uso das atribuições, precisou-se avaliar o lucro de um monopolista atuante em um mercado
específico no Estado para tomar as medidas cabíveis. Foram utilizados métodos quantitativos para fins da determinação dos resultados econômicos do monopolista e a intenção de concluir a análise. Assim, após levantar todos os dados,
empregando métodos econométricos, que o custo de produzir x unidades por dia de determinado produto é dado por
C(x) = x²/2 + 20x + 15, verifica-se que sua demanda de mercado é dada por: p(x) = 44 – x, onde q é quantidade x demandada
ou produzida pela empresa. Assinale, a seguir, o preço que maximiza seu lucro.
Gabarito comentado
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Questão sobre a maximização do lucro de um monopolista, tema da Teoria da Firma dentro de Microeconomia. Vamos resolver:
* C = (x²)/2 + 20x + 15;
* p = 44 – x (demanda inversa)
>> Vamos encontrar o Custo Marginal (CMg) a partir da derivada de C em relação a x abaixo.
CMg = ∂C / ∂x
CMg =2x*(1/2) + 20
CMg = x + 20 (I)
>> Vamos formular a Receita Total (RT) com a multiplicação do preço (p) e quantidade (x) e derivá-la, em relação a x, para encontrar a Receita Marginal (RMg).
RT = p*x
RT = (44 – x)*x
RT = 44x – x2
RMg = ∂RT / ∂x
RMg = 44 - 2x (II)
>> Vamos igualar I e II, CMg e RMg, para encontrar a quantidade que maximiza o lucro do monopolista.
RMg = CMg
44 - 2x = x + 20
3x = 24
x = 8
>> Cuidado com as alternativas, ainda não acabou. O valor encontrado foi da quantidade, mas queremos o preço. Vamos substituir x na demanda inversa.
p = 44 – x
p = 44 – 8
p = 36
Portanto, o preço que maximiza seu lucro é de 36.
GABARITO DO PROFESSOR: LETRA E.
* C = (x²)/2 + 20x + 15;
* p = 44 – x (demanda inversa)
>> Vamos encontrar o Custo Marginal (CMg) a partir da derivada de C em relação a x abaixo.
CMg = ∂C / ∂x
CMg =
CMg = x + 20 (I)
>> Vamos formular a Receita Total (RT) com a multiplicação do preço (p) e quantidade (x) e derivá-la, em relação a x, para encontrar a Receita Marginal (RMg).
RT = p*x
RT = (44 – x)*x
RT = 44x – x2
RMg = ∂RT / ∂x
RMg = 44 - 2x (II)
>> Vamos igualar I e II, CMg e RMg, para encontrar a quantidade que maximiza o lucro do monopolista.
RMg = CMg
44 - 2x = x + 20
3x = 24
x = 8
>> Cuidado com as alternativas, ainda não acabou. O valor encontrado foi da quantidade, mas queremos o preço. Vamos substituir x na demanda inversa.
p = 44 – x
p = 44 – 8
p = 36
Portanto, o preço que maximiza seu lucro é de 36.
GABARITO DO PROFESSOR: LETRA E.
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