Observe o sistema linear abaixo.⎩⎪⎨⎪⎧​x+y−z=12x+3y+mz=3x+my+...

Vamos analisar o sistema linear dado:

x+y−z=1

2x+3y+mz=3

x+my+3z=2

Podemos resolver esse sistema usando métodos de álgebra linear, como eliminação de Gauss-Jordan, substituição ou matriz aumentada. No entanto, podemos usar um raciocínio simples para analisar as condições para a existência de solução única:

Se m=3:

• A terceira equação se torna x+3y+3z=2
• A terceira equação é um múltiplo da segunda equação.
• Portanto, a terceira equação é linearmente dependente da segunda.
• Isso significa que há infinitas soluções.
• A alternativa A é verdadeira.

Se m≠−2:

• A segunda equação pode ser reescrita como 2x+3y+mz=3
• Se m≠−2, então não há nenhuma combinação linear das outras equações que resulte na segunda equação.
• Portanto, o sistema terá uma solução única, pois não há equações dependentes.
• A alternativa B é verdadeira.

Se m=3:

• A terceira equação se torna x+3y+3z=2
• A terceira equação é um múltiplo da segunda equação.
• Portanto, a terceira equação é linearmente dependente da segunda.
• Isso significa que há infinitas soluções.
• A alternativa C é falsa.

Se m=2:

• A terceira equação se torna x+2y+3z=2
• Se m=2, a terceira equação não é linearmente dependente das outras equações.
• Portanto, o sistema pode ter uma ou mais soluções.
• A alternativa D é verdadeira.

Portanto, a resposta correta é:

D) O sistema possui mais de uma solução se m=2