A produção anual de algodão (em toneladas) de um agricultor ...
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Q2277006
Economia
A produção anual de algodão (em toneladas) de um agricultor é a função da quantidade x de fertilizante empregada (em
toneladas), conhecida pela função P = 100 + 200x – x2
. As produtividades marginais do fertilizante ao utilizar 50 e 75 toneladas
serão, respectivamente:
Gabarito comentado
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Questão tratando do conceito de produto marginal, tema da Teoria da Firma dentro de Microeconomia. Vamos resolver:
P = 100 + 200x – x2
x = 50 e 75
>> É preciso derivar a função de produção (P) em relação ao insumo fertilizante (x) para encontrar a equação do produto marginal (PMg). Basta aplicar a regra do tombo da derivação aprendida com o professor de Matemática.
PMg = ∂P / ∂x
PMg = 200 - 2x
>> Agora é só substituir os dois valores de x fornecidos no enunciado.
PMg1 = 200 - 2(50)
PMg1 = 200 - 100
PMg1 = 100
PMg2 = 200 - 2(75)
PMg2 = 200 - 150
PMg2 = 50
Portanto, as produtividades marginais do fertilizante ao utilizar 50 e 75 toneladas serão, respectivamente, 100 e 50.
GABARITO DO PROFESSOR: LETRA E.
P = 100 + 200x – x2
x = 50 e 75
>> É preciso derivar a função de produção (P) em relação ao insumo fertilizante (x) para encontrar a equação do produto marginal (PMg). Basta aplicar a regra do tombo da derivação aprendida com o professor de Matemática.
PMg = ∂P / ∂x
PMg = 200 - 2x
>> Agora é só substituir os dois valores de x fornecidos no enunciado.
PMg1 = 200 - 2(50)
PMg1 = 200 - 100
PMg1 = 100
PMg2 = 200 - 2(75)
PMg2 = 200 - 150
PMg2 = 50
Portanto, as produtividades marginais do fertilizante ao utilizar 50 e 75 toneladas serão, respectivamente, 100 e 50.
GABARITO DO PROFESSOR: LETRA E.
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