Considerando‑se que a, b e c são números naturais e que 2a ...

sangue de jesus, nessa hora eu marco D de Deus e vou para a próxima. Parece que o cálculo aí de equação exponencial, mas eu não sei nem como começar com 3 bases diferentes e um número de igualdade tão alto.

É só fatorar o 4.096.576.

Fica 2^6 x 11² x 23², portanto: 6+2+2=10

Para resolver essa questão, precisamos decompor o número 4.096.576 em fatores primos e, em seguida, igualar os expoentes das bases correspondentes (2, 11 e 23).

Decomposição em fatores primos:

Podemos começar dividindo 4.096.576 por 2:

4.096.576 / 2 = 2.048.288

2.048.288 / 2 = 1.024.144

1.024.144 / 2 = 512.072

512.072 / 2 = 256.036

256.036 / 2 = 128.018

128.018 / 2 = 64.009

Agora, 64.009 não é divisível por 2. Vamos tentar dividir por 11:

64.009 / 11 = 5.819

5.819 / 11 = 529

529 / 11 = 48.09 (aproximadamente, não é divisível por 11)

Vamos verificar se 529 é divisível por 23:

529 / 23 = 23

Portanto, 529 = 23 * 23 = 23².

Voltando à decomposição inicial, tínhamos 6 divisões por 2, o que significa 2⁶. Então, a decomposição completa é:

4.096.576 = 2⁶ * 11² * 23²

Igualando os expoentes:

Comparando a decomposição que encontramos (2⁶ * 11² * 23²) com a expressão dada (2ᵃ * 11ᵇ * 23ᶜ), podemos concluir:

a = 6

b = 2

c = 2

Calculando a + b + c:

a + b + c = 6 + 2 + 2 = 10

Conclusão:

O valor de a + b + c é 10. Portanto, a alternativa correta é a que apresenta o número 10.

fonte: gemini