Considere as seguintes funções: R = 3qC = q2 − 2q + 3Essas f...

Tema Central da Questão: Esta questão aborda o conceito de maximização de lucro em uma firma que opera em um mercado de concorrência perfeita. Para resolver essa questão, é necessário compreender as funções de receita e custo da firma e como essas se relacionam com o lucro.

Resumo Teórico: Em concorrência perfeita, o objetivo de uma firma é maximizar o lucro, que é dado pela diferença entre a receita total (R) e o custo total (C). O lucro máximo ocorre quando a diferença entre essas duas funções é maximizada. Matematicamente, isso é resolvido através da derivação das funções para encontrar o ponto onde a margem de lucro é maximizada.

Justificativa da Alternativa Correta: Vamos calcular a quantidade produzida que maximiza o lucro:

• Receita (R): \( R(q) = 3q \)
• Custo (C): \( C(q) = q^2 - 2q + 3 \)

Para maximizar o lucro \( L \), que é dado por \( L = R - C \), precisamos derivar \( L \) em relação a \( q \) e igualar a zero:

\( L(q) = 3q - (q^2 - 2q + 3) \)

\( L(q) = 3q - q^2 + 2q - 3 \)

\( L(q) = -q^2 + 5q - 3 \)

Derivando em relação a \( q \):

\( \frac{dL}{dq} = -2q + 5 \)

Igualando a derivada a zero para maximização:

\( -2q + 5 = 0 \)

\( 2q = 5 \)

\( q = 2.5 \)

Portanto, a quantidade que maximiza o lucro é 2,5, correspondendo à Alternativa B.

Análise das Alternativas Incorretas:

• Alternativa A (1,5): Valor incorreto ao derivar a função lucro.
• Alternativa C (3): Não satisfaz a condição de primeira ordem para maximização do lucro.
• Alternativa D (1): Também não resolve corretamente a derivada da função lucro.

Ao entender como calcular e interpretar a maximização de lucro, fica mais fácil se proteger contra pegadinhas. Preste sempre atenção às etapas do cálculo e à condição de primeira ordem para maximização.

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O lucro "L" é dado por R - C. Logo, a curva L é dada pala equação L = R - C, ou seja L = 3q - (q² - 2q - 3). O lucro máximo pode ser encontrado através da derivada de L em relação a q dL/dq = -2q + 5 = 0. Assim, o lucro máximo é obtido quando q = 5/2

GABARITO: LETRA B

Dados:

• R = 3q
• C = q2 − 2q + 3

1) Calculando custo marginal (derivada do CT)

CMG = 2q - 2

2) Calculando a receita marginal (derivada de R)

Rmg = 3

4) Calculando a quantidade máxima produzida, sabendo que CMG = RMG, situação de lucro máximo,

CMG = RMG

3 = 2q - 2

5 = 2q

q = 5/2 = 2,5