O playground de um prédio será cercado por uma tela de prote...

Gente, a Ms-concursos só pode estar treinando para o concurso do TJ-MG. Segunda questão que resolvo dessa banca e percebo que e´ mais bem elaborada. Não esta´ ainda no nível FGV ou Vunesp, mas da´ um pouquinho mais de trabalho para resolver. Gostei!

O lance e´ saber que a tela e´ um retângulo e que a área desse polígono e´ base vezes altura. Aplicando essa formula de calculo da área, cai-se numa equação de 2º grau cujo delta será 324. Ai se achara´ que X vale 8, dando base igual a 13 metros e altura da tela 5 metros. Faz-se a regra de três e descobre-se que 13 metros custa 195 reais e 5 metros custa 75 reais (total 270 reais). Como o retângulo tem duas bases e duas alturas, multiplica-se 270 reais por 2 = R$ 540,00.

Questão trabalhosa que requer bastante atenção e conhecimentos matemáticos.

Também achei que era confuso, até o ChatGpt me responder:

Para encontrar o valor gasto para cercar o playground, primeiro precisamos determinar o valor de \(x\) usando a área do playground, que é dada como 65 m².

Passo 1: Encontrar o valor de \(x\)

A área de um retângulo é calculada pela fórmula:

Área} = comprimentoX largura

Substituindo os valores:

(x + 5) multiplica (x - 3) = 65

Vamos expandir a expressão:

x^2 - 3x + 5x - 15 = 65

Simplificando:

x^2 + 2x - 15 = 65

Reorganizando para formar uma equação do segundo grau:

x^2 + 2x - 80 = 0

Passo 2: Resolver a equação usando a fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara é:

\[

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\]

Para a equação \(x^2 + 2x - 80 = 0\), temos:

- \(a = 1\)

- \(b = 2\)

- \(c = -80\)

Calculando o discriminante (\(\Delta\)):

\[

\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \times 1 \times (-80)

\]

\[

\Delta = 4 + 320 = 324

\]

Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:

\[

x = \frac{-2 \pm \sqrt{324}}{2 \times 1}

\]

\[

x = \frac{-2 \pm 18}{2}

\]

As duas soluções para \(x\) são:

\[

x_1 = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8

\]

\[

x_2 = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10

\]

Como \(x\) representa uma medida, ele deve ser positivo. Portanto, \(x = 8\).

### Passo 3: Calcular o perímetro do playground

Substituindo \(x = 8\) nas expressões para os lados:

\[

\text{Lado 1} = x + 5 = 8 + 5 = 13 \, \text{m}

\]

\[

\text{Lado 2} = x - 3 = 8 - 3 = 5 \, \text{m}

\]

O perímetro do playground é:

\[

\text{Perímetro} = 2 \times (13 + 5) = 2 \times 18 = 36 \, \text{m}

\]

### Passo 4: Calcular o custo para cercar o playground

O custo por metro de tela é R$15,00, então o valor total gasto será:

\[

\text{Valor gasto} = 36 \times 15 = 540 \, \text{reais}

\]

### Resposta

A alternativa correta é:

**C) R$540,00.**