Sabendo que é possível dizer que X é a matriz:

ESCRITO EM LATEX

GABARITO

Letra "E"

Para encontrar a matriz $X$ que satisfaça $AX = -2B$, primeiro vamos calcular $-2B$:

Se $B = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$, então:

$$

-2B = -2 \times \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}

$$

Agora temos $AX = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}$. Para encontrar $X$, precisamos resolver a equação $AX = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}$.

Dado que $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{bmatrix}$, podemos multiplicar $A$ por uma matriz genérica $X = \begin{bmatrix} x & y \\ z & w \end{bmatrix}$ e igualar ao resultado que temos:

$$

\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} x & y \\ z & w \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}

$$

Calculando o produto:

$$

\begin{bmatrix} 1x + 2z & 1y + 2w \\ 0x + 4z & 0y + 4w \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x + 2z & y + 2w \\ 4z & 4w \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}

$$

Isso nos dá um sistema de equações:

1. $x + 2z = 2$

2. $y + 2w = 0$

3. $4z = -4$

4. $4w = -6$

Resolvendo o sistema:

- Da equação (3): $z = -1$

- Da equação (4): $w = -1.5$

- Substituindo $z = -1$ na equação (1): $x + 2(-1) = 2 \Rightarrow x = 2 + 2 = 4$

- Substituindo $w = -1.5$ na equação (2): $y + 2(-1.5) = 0 \Rightarrow y = 3$

Portanto, $X = \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ -1 & -1.5 \end{bmatrix}$.

Logo, a resposta correta é:

**E) $X = \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ -1 & -1.5 \end{bmatrix}$**.