Sabendo que M = log6 (x + 4) e N = log6 (x + 3), qual deve s...

propriedades de log

log de a + log de b = log a x b

log de a - log de b = log a/b

como todos tem base igual fica facil

transforma

o log de 1 é log de 6 na base 6

dai fica

(x+ 4) x (x+3) / 7 = 6

fazendo bascara encontra

3 e -10

mas a que satisfaz as propriedades é 3 pois o logaritmando tem que ser maior que 0

Resolução:

http://sketchtoy.com/71297048

Explicação:

http://sketchtoy.com/71297052

a-

revisando priopriedades logaritmos:

logxy -> log x * log y

logx/y -> log x - log y

com isso, sabemos q bases iguais, SOMAM-SE OS LOGARITMANDOS NAS OPERAÇÕES DE MULTIPLICACAO. E SUBTRAEM-SE EM DIVISAO.

entao iso

M = log6 (x + 4) e N = log6 (x + 3),

(M + N) - log6 7 = 1

equivale a isso:

log 6 [(x+4) * (x+3)] 7

 = 1

o qual equivale a essa potencia:

(x² +7x + 12)/7 = 6¹ -> x²+7x -30=

0 -> (-7+-13)/2 -> x' = (-7+13)/2 -> 3

x'' = (-7-13)/2 = -10

das 2 soluções, so x'=3 cabe na equação