Um professor chegou em sua sala com 25 alunos e fez o seguin...
Um professor chegou em sua sala com 25 alunos e fez o seguinte questionamento: se eu organizasse vocês em uma fila e fosse distribuir balas a todos na forma de progressão aritmética, sendo que o aluno na sétima posição da fila recebesse 20 balas e o da décima posição recebesse 29, deveria ter comigo, no mínimo, quantas balas?
Pedro foi o primeiro a acertar o resultado, dizendo que o professor teria
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n = 25
a7 = 20
a10 = 29
a1 = ?
r = ?
a25 = ?
Logo:
a1 + 6r = 20
a1 + 9r = 29
Resolvendo o sistema:
-a1 -6r = -20
a1 + 9r = 29
-----------------
3r = 9
r = 9/3
r = 3
Sabendo o "r", descobrimos o a1:
an = a1 + (n - 1) . r
a7 = a1 + (7- 1) . 3
20 = a1 + 18
20 - 18 = a1
a1 = 2
----------------
Agora descobre-se o a25
an = a1 + (n-1) . r
a25 = 2 + 24 . 3
a25 = 2 + 72
a25 = 74
Agora é só realizar a soma dos termos:
Sn = (a1+an).n / 2
S25 = (2+74).25 / 2
S25 = 76.25 / 2
S25 = 1900 / 2
S25 = 950
Resposta: 950 balas
Gabarito: B
SIMPLIFICANDO !
Após encontrar a razão para achar o a1 e a25.
a1= a7-6r
a1= 20-6*3
a1= 2
a25= a1+24r
a25= 2+24*3
a25= 74
a7 = a10 - 3r
20 = 29 - 3r
3r = 9
r = 3
Pronto, só terminar!
então temos que encontrar a1, razão.
temos a7º= 20;
a10º=29;
a10 = a7 + 3.R
29=20+ 3R
29-20=3R
9=3R
R=9/3
R= 3
utilize estas formas para finalizar
an= 2 + 24 * 3
san=( 2+ an) . 25/2
lembrando resolver o que esta primeiro em parentes ()
n = 25
a7 = 20
a10 = 29
a1 = ?
r = ?
a25 = ?
***********
a7 = a10 - 3r
20 = 29 - 3r
3r = 9
r = 3
************
a10 = a1+(n-1)r
29 = a1+(10-1)3
29 = a1+(9.3)
a1 = 29-27
a1 = 2
**********
a25 = a1+(n-1)r
a25 = 2+(25-1)3
a25= 2+(24.3)
a25 = 2+72
a25 = 74
**********
Sn = ( a1 + an ) n/2
Sn = ( 2 + 74 ) 25/2
Sn = 76 . 25/2
Sn = 950
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