Considerando as ideias e aspectos linguísticos do texto apre...

A crase é obrigatória em “às diferentes manifestações”, devido à junção da preposição “a” ao artigo “a”. Para confirmar, basta mudar a expressão no feminino por uma expressão masculina: o respeito aos centros culturais...

Quanto ao outro exemplo, ele também é obrigatório, justificado pela presença do termo “ao” em “ao artesanato”. Há a junção da preposição “a” com o artigo “a” nos outros termos. 

Alternativa errada.

Neste caso é facultativo, pois quando, antes do termo a que o artigo se refere, for trocada a ordem para: Adjetivo + Substantivo, ao invés de Substantivo + Adjetivo, torna-se facultativo o uso da crase.

- A assertiva, no caso, se torna errada ao afirmar que a crase em “às diferentes manifestações” é obrigatória, pois como se pode ver o Adjetivo vem primeiro, portanto a crase é facultativa

Portanto, gabarito: ERRADO.

Na minha humilde opinião: QUESTÃO ERRADA
1. O adjetivo "respeito" pede a preposição "a" com a adesão do artigo definido no plural feminino de "as" diferenciações fica obrigatória o "a" com crase; até aqui a assertiva estava correta, mas;

2. Em "às artes plásticas", "à literatura" e em "à música" é obrigatória e não facultativa (fazendo com que a questão se torne errada), pois o "a" está craseado devido o adjetivo "ligada" pedir preposição e todas aquelas palavras serem substantivos femininos no plural:

... ligada às artes plásticas;
... ligada à literatura;
... ligada à música, e só para completar o meu raciocínio:
... ligada ao artesanato, notem que aqui não tem crase devido a palavra ser masculina, mas existe claramente uma preposição para não perder o paralelismo.

que DEUS ilumine nossos caminhos!

No segundo caso é facultativo, sim, pois podemos usar somente a preposição "a" (e neste caso o acento grave só ocorre com a junção da preposição "a" com o artigo definido "a(s)" ), sem os artigos definidos. Podemos falar "atividades ligadas A artesanato", em vez de AO artesanato. Se no texto estivesse assim, não haveria crase nos termos destacados.

Uso facultativo:

Antes de pronome possessivo   - Levou a encomendo a sua tia. (ou à sua)
Antes de nomes de mulheres   -   Declarou-se a Joana (ou à Joana)
com "ATÉ" - Até a volta! (ou à volta)

respeito às diferentes manifestações = obrigatório, respeito a...as diferentes manisfestaçoes

...atividades ligadas a as artes plásticas

....ligadas à literatura e à música