Em uma academia, o movimento de uma pessoa caminhando em uma...

F(10 minutos)= 120 * 10 + 200

F(10)= 1200 + 200= 1400

O gráfico é de uma função afim, a reta trás os pontos ( 0;200) e ( 10;1400) logo podemos determinar a lei de formação pela fórmula de coeficiente angular.

ax = y1 - y2 / x1 - x2

ax = 200 - 1400 / 0 -10

ax = -1200 / -10

ax = 120 ( coeficiente angular é 120)

b = 200 ( valor em destaque no eixo y)

logo, temos uma função afim f(x) = 120x + 200

Gabarito: E

GABARITO

Letra "E"

ESTÁ ESCRITO EM LATEX

Para encontrar a função que descreve a trajetória da pessoa na esteira conforme o gráfico fornecido, analisaremos a inclinação e a intercepção no eixo y. O gráfico mostra uma linha reta que começa em \(200\) metros no eixo y quando \(t = 0\) minutos e chega a \(1400\) metros quando \(t = 10\) minutos.

**Determinação da inclinação:**

A inclinação (\(m\)) de uma função linear como \(f(x) = mx + b\) é calculada pela razão da mudança vertical pela mudança horizontal (coeficiente angular), usando dois pontos no gráfico.

- **Ponto inicial**: \((0, 200)\)

- **Ponto final**: \((10, 1400)\)

\[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{1400 - 200}{10 - 0} = \frac{1200}{10} = 120 \]

**Determinação do ponto de intercepção no eixo y (\(b\)):**

A intercepção no eixo y \(b\) é o ponto onde a reta cruza o eixo y, que já é fornecido como \(200\).

Forma da função:

Com a inclinação e a intercepção no eixo y determinadas, a função que descreve a trajetória é:

\[ f(x) = 120x + 200 \]

**Comparação com as alternativas:**

Verificando as opções fornecidas, a alternativa que corresponde à função determinada com a inclinação de \(120\) e intercepção de \(200\) é:

E) \( f(x) = 120x + 200 \)

x y

(10,1400) b=200

f(x)= ax+b

1400=10a+200

1400-200=10a

1200=10a

1200/10=a

120=a

f(x)= 120x+200

GABARITO LETRA (E)

Olhando pelo gráfico conseguimos encontrar dois pontos:

(0,200) e (10,1400)

f(x)=ax+b

200=a*0+b

b=200

(já eliminamos alternativas A,B e C)

1400=10a+200

10a=1400-200

10a=1200

a=120

Portanto, f(x)=120x+200 - Letra E