Considere x e y dois números naturais. Sabendo que o mdc(x,y...

Gabarito D

Resolução

É um pouco chato o cálculo. Temos que o MMC é 5 e o MDC é 60. Sabendo disso, temos que os números, quando decompostos geram uma multiplicação que dá 60. Vamos fracionar 60:

60 / 2

30 / 2

15 / 3

5 / 5

1

Logo, 60 é igual a 2^2.3.5

A segunda informação é que o MDC é 5. Isso significa que os dois números procurados são múltiplos de 5 e não possuem outro número primo em comum além dele.

Com essas informações, precisamos procurar que números são esses.

Para saber quais números atendem a estas condições, temos duas possibilidades. A primeira é 60 e 5. isso porque o MMC de um número e seu divisor é sempre o valor do número. Assim, o MMC entre 60 e 5 é 60. Além disso, 5 é um número primo, de forma que o único primo entre ele e 60 é ele mesmo.

A outra possibilidade é 15 e 20. A razão é que cada um dos números fica com uma parte do fracionamento de 60 - 15 é igual a 5.3, enquanto 20 é 5.2^2 = 5.4. Além disso, eles tem apenas 5 como divisor comum.

Os candidatos possíveis, com base na informação acima são, portanto, 5.3 e 5.2^2 (15 e 20) e 5 e 60. Logo, somando x e y nos dois casos, temos: 15+25 = 35 e 5+60= 65.

@ConcurseiroRobson , não entendi como você chegou em 65 ?

Temos o MMC: 60

Temos o MDC: 5

Como primeira opção temos os próprios números dados no enunciado:

60 5 | 2

30 5 | 2

15 5 | 3

5 5 | 5

1 1 | 2² . 3 . 5 = 60

Note que o MMC é 60 e o MDC é 5.

A lógica é que o MDC de um número pode ser ele mesmo.

Portanto, 60 + 5 = 65. Já matamos a questão.

Mas podemos ir além, vamos experimentar 30 e 5, pois o MDC deles também é 5:

30 5 | 2

15 5 | 3

5 5 | 5

1 1 | 2 . 3 . 5 = 30

Contudo, o MMC deles será 30 e não 60. Portanto, mesmo batendo com a alternativa, não é o caminho correto.

Queremos o MMC: 60 e MDC: 5.

Vamos utilizar os fatores da primeira operação: 3.5 e 2².5. O 5 deverá estar presente, pois será um divisor em comum.

15 20 | 2

15 10 | 2

15 5 | 3

5 5 | 5

1 1 | 2² . 3 . 5 = 60

Agora temos o MMC e o MDC apresentado no enunciado.

x + y poderá ser: 15 + 20 = 35 e 60 + 5 = 65

Acompanhei o comentário do Robson e cheguei neste raciocínio.

Uma forma mais fácil:

Só lembrar que mmc(a,b)*mdc(a,b) = a.b.

Sabendo que o mdc(x,y) = 5 e o mmc(x,y)=60, temos que x*y = 300.

Com isso, x e y podem possuir alguns valores, entre eles os próprios 60 e 5 (60 + 5 = 65), o que já coloca uma suspeita na letra D, mas é necessário verificar se os valores do mmc e mdc batem (no caso de 60 e 5, sim).

Outros valores possíveis para x e y: 30 e 10, 20 e 15(letra D), 50 e 6, mas é necessário verificar os valores do mmc e mdc de cada "dupla".

No caso 20 e 15: mdc(20,15) = 5 e mmc (20,15) = 60, o que nos leva o gabarito (D).

Uma forma mais fácil:

Só lembrar que mmc(a,b)*mdc(a,b) = a.b.

Sabendo que o mdc(x,y) = 5 e o mmc(x,y)=60, temos que x*y = 300.

Com isso, x e y podem possuir alguns valores, entre eles os próprios 60 e 5 (60 + 5 = 65), o que já coloca uma suspeita na letra D, mas é necessário verificar se os valores do mmc e mdc batem (no caso de 60 e 5, sim).

Outros valores possíveis para x e y: 30 e 10, 20 e 15(letra D), 50 e 6, mas é necessário verificar os valores do mmc e mdc de cada "dupla".

No caso 20 e 15: mdc(20,15) = 5 e mmc (20,15) = 60, o que nos leva o gabarito (D).