Suponha que um consumidor tenha a função de utilidade pelos ...
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Ano: 2023
Banca:
UFMT
Órgão:
Prefeitura de Rondonópolis - MT
Prova:
UFMT - 2023 - Prefeitura de Rondonópolis - MT - Analista Instrumental - Fiscal de Tributos |
Q2287636
Economia
Suponha que um consumidor tenha a função de utilidade pelos bens x e y dada por U(x,y) = 6x²y², sendo
que o preço do bem x é 1 UM (Unidade Monetária) e do bem y são 2 UM, com restrição orçamentária de
100 UM. Considerando essa relação de preferência, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as
falsas.
( ) Sabendo que a quantidade de x e y é 1 (x = 1 e y = 1), então são bens complementares.
( ) A taxa marginal de substituição entre os bens x e y é igual a -y/x. Ou seja, a taxa marginal de substituição é igual ao inverso da razão entre as quantidades dos bens y e x.
( ) A combinação de consumo que maximiza a utilidade do consumidor é x = 50 e y = 25.
( ) No ponto que otimiza a preferência do consumidor para alcançar maior utilidade, ela é maior para o bem y do que para o bem x.
Assinale a sequência correta.
( ) Sabendo que a quantidade de x e y é 1 (x = 1 e y = 1), então são bens complementares.
( ) A taxa marginal de substituição entre os bens x e y é igual a -y/x. Ou seja, a taxa marginal de substituição é igual ao inverso da razão entre as quantidades dos bens y e x.
( ) A combinação de consumo que maximiza a utilidade do consumidor é x = 50 e y = 25.
( ) No ponto que otimiza a preferência do consumidor para alcançar maior utilidade, ela é maior para o bem y do que para o bem x.
Assinale a sequência correta.
Gabarito comentado
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Questão tratando das preferências do consumidor, tema da Teoria do Consumidor dentro de Microeconomia. Vamos resolver:
U = 6x²y²
px = 1
py = 2
R = 100
a = 2
b = 2
>> Para encontrar a escolha ótima do consumidor em relação às quantidades de x e y, vamos utilizar a regra de bolso da maximização da utilidade quando se tem uma função Cobb-Douglas com a fórmula abaixo. Lembrando que "a" e "b" se referem aos expoentes:
x* = [a / (a + b)] * (R / px)
x* = (2 / 4) * (100 / 1)
x* = (1/2) * 100
x* = 50
y* = [b / (a + b)] * (R / py)
y* = (2 / 4) * (100 / 2)
y* = (1/2) * 50
y* = 25
>> Vamos obter, também, a Taxa Marginal de Substituição (TMSxy) com a fórmula abaixo e a aplicação das derivadas aprendidas com o professor de Matemática.
TMSxy = - [(∂U/∂x) / (∂U/∂y)]
TMSxy = - (12xy2/ 12x2y)
TMSxy = - y/x
(F) Não é possível concluir que são bens complementares apenas porque suas respectivas quantidades são iguais. Ademais, se a afirmativa quis fazer referência a bens complementares perfeitos, ela é claramente falsa, já que estes tipos de bens não são representados por funções Cobb-Douglas e sim por funções Leontief com o seguinte formato U = min {ax, by};
(V) Exatamente, conforme resolução acima. O resultado que encontramos coincide com a da afirmativa;
(V) Mais uma vez verdadeiro conforme os resultados obtidos nos cálculos acima;
(F) De forma alguma, como visto no item anterior e nos cálculos, a quantidade é maior para o bem x (50) do que para o bem y (25).
Portanto, a sequência correta é F, V, V F.
GABARITO DO PROFESSOR: LETRA B.
U = 6x²y²
px = 1
py = 2
R = 100
a = 2
b = 2
>> Para encontrar a escolha ótima do consumidor em relação às quantidades de x e y, vamos utilizar a regra de bolso da maximização da utilidade quando se tem uma função Cobb-Douglas com a fórmula abaixo. Lembrando que "a" e "b" se referem aos expoentes:
x* = [a / (a + b)] * (R / px)
x* = (2 / 4) * (100 / 1)
x* = (1/
x* = 50
y* = [b / (a + b)] * (R / py)
y* = (2 / 4) * (100 / 2)
y* = (1/
y* = 25
>> Vamos obter, também, a Taxa Marginal de Substituição (TMSxy) com a fórmula abaixo e a aplicação das derivadas aprendidas com o professor de Matemática.
TMSxy = - [(∂U/∂x) / (∂U/∂y)]
TMSxy = - (
TMSxy = - y/x
(F) Não é possível concluir que são bens complementares apenas porque suas respectivas quantidades são iguais. Ademais, se a afirmativa quis fazer referência a bens complementares perfeitos, ela é claramente falsa, já que estes tipos de bens não são representados por funções Cobb-Douglas e sim por funções Leontief com o seguinte formato U = min {ax, by};
(V) Exatamente, conforme resolução acima. O resultado que encontramos coincide com a da afirmativa;
(V) Mais uma vez verdadeiro conforme os resultados obtidos nos cálculos acima;
(F) De forma alguma, como visto no item anterior e nos cálculos, a quantidade é maior para o bem x (50) do que para o bem y (25).
Portanto, a sequência correta é F, V, V F.
GABARITO DO PROFESSOR: LETRA B.
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