Uma mostra aleatória simples de 1.600 eleitores mostrou que ...

IC = [ 0,5 -+ 1,96 *sqrt(0,5*0,5/1600)]

Letra E

Primeiro Passo: Calculo do Erro Padrão em distribuição proporcional.

E.P. = raiz (p.q/n)

E.P = raiz (0,5.0,5Q/1600)

E.P = 0,0125

Segundo Passo: Calculo da Margem de Erro

M.e. = Z . E.P.

M.e = 1,96 . 0,0125

M.e.= 0,0245

Terceiro passo: Intervalo de Confiança

Para Z > -1,96 = 0,5 - 0,0245 = 0,475

Para Z < 1,96 = 0,5 + 0,0245 = 0,5245

Gabarito: Letra E.

Como 800 disseram que votariam no candidato x, logo:

p̂ = 0,5

q= 0,5

n = 1600

Assim, temos que o intervalo de confiança para a proporção será:

1,96.√ (0,5 x 0,5) /1600

1,96 x 0,0125

= 0,0245

Logo:

0,5 - 0,0245 = 0,475

0,5 + 0,245 = 0,525

(0,475; 0,525).

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Equívocos, reportem.

Bons estudos.

Para a estimativa da proporção populacional usamos a proporção amostral. Como 800 dos 1600 eleitores amostrados reveleram preferência pelo candidato X, temos

p^=800/1.600=0,5

Para o nível de confiança de 95% temos o escore z=1,96. Este é um valor muito recorrente nas provas, e vale a pena ser decorado, embora a banca tenha sido gentil e fornecido P(Z≤1,96)=0,975, do que decorre P(−1,96<Z<1,96)=0,95.

Nosso intervalo fica

=(0,5−0,0245;0,5+0,0245)=(0,4755;0,5245)

Gabarito: alternativa E.